2＋ta
C2＋ta
D2
＝
1－cosAsi
A
＋
1－cosBsi
B
＋
1－cos（180°－A）si
（180°－A）
＋
1－si
co（s（18108°0－°－B）B）＝si
2A＋si
2B
连接BD，图略．
在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2ABADcosA，在△BCD中，有BD2＝BC2＋CD2－2BCCDcosC
所以AB2＋AD2－2ABADcosA
＝BC2＋CD2＋2BCCDcosA
则cosA＝A2（B2＋ABAADD2－＋BBCC2－CDC）D2
f＝2×6（2＋65×2－5＋323－×442）＝73
于是si
A＝1－cos2A＝
1－37＝2
107
连结AC同理可得
cosB＝A2（B2＋ABBBCC2－＋AADD2－CDC）D2
＝2×6（2＋63×2－3＋525－×442）＝119，
于是si
B＝1－cos2B＝
1－1192＝6
1019
所以，ta
A2＋ta
B2＋ta
C2＋ta
D2＝si
2A＋si
2B
＝2×7＋2×19＝4210610
103
例1－22015广东卷在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝

22，－
22，
＝si

x，cos
x，x∈0，π2


1若m⊥
，求ta
x的值；
2若m与
的夹角为π3，求x的值．分析：1利用m⊥
，m
＝0，求出ta
x2根据向量数量积的定义及三角函数值，求出x解析：1因为m⊥
，
所以
m
＝
22si

x－
22cos
x＝0，
即si
x＝cosx
f又x∈0，π2，所以ta
x＝csoi
sxx＝12易求得m＝1，
＝si
2x＋cos2x＝1因为m与
的夹角为π3，
所以
cosπ3＝mm
＝
22si

x－
22cos
1×1
x
则
22si

x－
22cos
x＝si
x－π4＝21
又因为x∈0，π2，
所以x－π4∈－π4，π4
所以x－π4＝π6，解得x＝51π2
考点二三角函数的图象与性质
三角函数的图象和性质：考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型．此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用．会用数形结合的思想来解题．
例
2－12014济宁一模已知函数
fx＝si

xcosx＋π3
＋

34
1当
x∈－π3
，π6
时，求函数

fx的值域；
2将函数y＝fx的图象向右平移π3个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数y＝gx的图象，求函数gx的表达式及对称轴方程．
f分析：1由条件利用三角函数的恒等变换求得函数fx的解析式，再根据－π3≤x≤π6，利用正弦函数的定义域和值域，求得fx的值域．
2根据函数y＝Asi
ωx＋φ的图象变换规律，求得gx的解析式，从而求得它的对称轴方程．
解析：1fx＝si

xcosx＋π3＋
34
＝si

x12cos
x－
32si

x＋

34
＝14si

2x－
231－c2os
2x＋
34
＝14si

2x＋
34cos
2x
＝12si
r