形的内切圆的圆心4．直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）直线与圆相交d＜r；直线与圆相切dr；直线与圆相离d＞r5．圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）两圆外离d＞Rr；两圆外切dRr；两圆相交Rr＜d＜Rr；两圆内切dRr；两圆内含d＜Rr6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线7．关于圆的常见辅助线：
O
A
C
B
已知弦构造弦心距
CO
A
B
已知弦构造RtΔ
C
O
A
B
已知直径构造直角
AB
O
已知切线连半径，出垂直
D
C
O
PA
B
圆外角转化为圆周角
DA
P
OB
C
圆内角转化为圆周角
C
A
OPB
D
构造垂径定理
A
O
D
B
C
P
构造相似形
MA
O2
N
01
两圆内切，构造外公切线与垂直
M
A
B
O2
D
N
01
C
E
两圆内切，构造外公切线与平行
M
A
O1
02
N
两圆外切，构造内公切线与垂直
M
B
D
A
O1
02C
EN
两圆外切，构造内公切线与平行
A
C
O
E
D
B
A
C
O1
02
B
ACOP
B
两圆同心，作弦心距，可证得ACDB
两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线
PA、PB是切线，构造双垂图形和全等
B
A
E
O
D
C
相交弦出相似
fAO
PB
C
一切一割出相似并且构造弦切角
B
AO
E
PC
D
两割出相似并且构造圆周角
A
B
OPC
双垂出相似并且构造直角
A
D
E
B
FC
规则图形折叠出一对全
等，一对相似
D
E
C
F
H
O
A
G
B
圆的外切四边形对边和相等
A
D
O
B
C
若AD∥BC都是切线，连结OA、OB可证∠AOB180°，即A、O、B三点一线
A
EO
B
D
C
等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心和切点并构造相似形
A
F
D
O
CE
B
RtΔABC的内切圆半径：rabc
2
O
补全半圆
AB
C
o1
o2
CA
o1
o2
B
ABO1O22Rr2
ABO1O22Rr2
A
C
ODB
DC
PP
A
O
B
PC过圆心，PA是切线，构O是圆心，等弧出平行和相似造双垂、RtΔ
A
G
F
M
BDNEC
作AN⊥BC，可证出GFAMBCAN
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