成的角。∵SA⊥底面ABCDE，且SAABAE2∴SB22，同理SE22又BAE120，所以BE23，从而cosSBE
64
∴SBEarccos
646；4
所以异面直线CD与SB所成的角为arccos
（2）由题意，ABE是等腰三角形，BAE120，所以ABE30，又FBE60∴ABC90，所以BC⊥BA
8
f∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE∴SA⊥BC，又SABAA∴BC⊥平面SAB；8．解Ⅰ正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是长为6宽为2的矩形其对角线长为
6222210
Ⅱ如图将侧面AA1B1B绕棱AA1旋转120使其侧面AA1C1C在同一平面上点B运动到点D的位置连接DC1交AA1于M则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线其长为
DC2CC12422225
∵DMAC1MA1故∴AMA1M
A1M1AM
Ⅲ连接DBC1B则DB就是平面C1MB与平面ABC的交线在ΔDCB中∵DBCCBAABD603090∴CB⊥DB又C1C⊥平面CBDC1C⊥DB，∵C1CCBC，∴DB⊥平面C1CB∴C1B⊥DB∴∠C1BC就是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角锐角∵侧面C1B1BC是正方形∴∠C1BC45故平面C1MB与平面ABC所成的二面角锐角为45
9．（Ⅰ）过A1作A1H平面ABC，垂足为H．连结AH，并延长交BC于G，于是A1AH为A1A与底面ABC所成的角．∵A1ABA1AC，∴AG为BAC的平分线．又∵ABAC，∴AGBC，且G为BC的中点．∵A1HBC，AGA1HH
C1A1FAP
OCGBH
EB1
BC平面A1AG，A1ABC．∵A1AB1B，且EGB1B，∴EGBC．
于是AGE为二面角ABCE的平面角，即AGE120．
由于四边形A1AGE为平行四边形，得A1AG60．

9
f（Ⅱ）证明：设EG与B1C的交点为P，则点P为EG的中点．连结PF．在平行四边形AGEA1中，因F为A1A的中点，故A1EFP．而FP平面B1FC，A1E平面B1FC，所以A1E平面B1FC．（Ⅲ）连结A1C．在A1AC和A1AB中，由于ACAB，A1ABA1AC，
A1AA1A，则A1AC≌A1AB，故A1CA1B．由已知得A1AA1BA1Ca．
又∵A1H平面ABC，∴H为ABC的外心．设所求球的球心为O，则OA1H，且球心O与A1A中点的连线OFA1A．
1aA1F3a32在RtA1FO中，A1O．故所求球的半径Ra，球的cosAA1Hcos3033
体积V
43433Ra．327
（理科部分）1．（1）证法一：取BD中点M连结MC，FM∵F为BD1中点，又EC∴FM∥D1D且FM
1D1D2
1CC1且ECr