的距离为
则SDBEdSDBD1EFAA12AB1BDBEED2EF21SDBD1222222213322322d222332
233
SDBE
故点D1到平面DBE的距离为
6
f4.(1)证明:连结AC,AC交BD于O。连结EO。
P
E
CFODA
B
底面ABCD是正方形,点O是AC的中点
∥EO。在PAC中,EO是中位线,PA
而EO平面EDB且PA平面EDB,所以,PA∥平面EDB。II解:作EF
DC交DC于F。连结BF。设正方形
ABCD的边长为a。
PD底面ABCD,PDDC
EF∥PDF为DC的中点。
EF底面ABCD,BF为BE在底面ABCD内的射影,故EBF为直线EB与底面ABCD所成的角。
在RtBCF中,BF
a5BC2CF2a22a22
EF
1aPD在RtEFB中,22a5EF5ta
EBF2所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为5BF55a2
5.解:(1)取AC中点D,连结SD、DB∵SASC,ABBC,∴AC⊥SD且AC⊥BD,∴AC⊥平面SDB,又SB平面SDB,∴AC⊥SB(2)在Rt△NEF中,NFEF2EN2∴S△CMN
3,2
13CMNF22
13,S△CMBBMCM232
11S△CMNhS△CMBNE,33
设点B到平面CMN的距离为h,∵VBCMNVNCMB,NE⊥平面CMB,∴
∴h
SCMBNE4242即点B到平面CMN的距离为33SCMN
7
f6.(1)证明:CDC1B1,又BDBCB1C1,∴四边形BDB1C1是平行四边形,∴BC1DB1又DB1平面AB1D,BC1平面AB1D,∴直线BC1平面AB1D(2)解法一:过A作AF⊥BC于F,∵B1B⊥平面ABC,∴平面ABC⊥平面BB1C1C,∴AF⊥平面BB1C1C,且AF
3333VCABBVABBC1SBBCAF223
11111111
11333327即三棱锥C1ABB1的体积为273832228
解法二:在三棱柱ABCA1B1C1中,S
ABB1
SAABVC1ABB1VC1AA1B1VAA1B1C1
11
11323327即三棱锥C1ABB1的体积为27SA1B1C1AA431833428
(3)解:过B作BE⊥AD于E,连结EB1,∵B1B⊥平面ABD,∴B1B⊥AD∵B1BBEB,∴AD⊥平面B1BE∴B1E⊥AD∴∠B1EB是二面角B1ADB的平面角,∵BDBCAB,∴E是AD的中点,BE1AC3
2
2
33BB在Rt△B1BE中,tgBBE123∴∠B1EB60°。即二面角B1ADB的大小为60°13BE2
7.解:(1)连结BE,延长BC、ED交于点F,则DCFCDF60∴CDF为正三角形,∴CFDF又BCDE,∴BFEF因此BFE为正三角形,∴FBEFCD60∴BECD所以SBE(或其补角)就是异面直线CD与SB所r