立体几何（文科做）1．如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB4，AD2若B1D⊥BC，直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积
2．在直三棱柱ABCABC中，ABC90ABBC1（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；
ABCS所成角为45，求三棱锥A1ABC的体积。（2）若AC1与平面
3．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1AB1，AA12，点E为CC1中点，点P为BD1中点（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离
4．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点。I证明PA∥平面EDB；PII求EB与底面ABCD所成的角的正切值。
E
C
B
D
A
5．在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SASC23，M、N分别为AB、SB的
1
f中点。（1）证明：AC⊥SB；（2）求点B到平面CMN的距离。
6．正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1BDBC（1）求证：直线BC1平面AB1D；（2）求三棱锥C1ABB1的体积（3）求二面角B1ADB的大小；
33D是CB延长线上一点，且2
7．如图，在五棱锥SABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SAABAE2，BCDE3，
BAEBCDCDE120。
（1）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；（2）证明：BC⊥平面SAB；
S
AE
BDC
8．如图在正三棱柱ABC－A1B1C1中AB2AA12由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M求Ⅰ三棱柱的侧面展开图的对角线长Ⅱ该最短路线的长及
A1M的值AM
Ⅲ平面C1MB与平面ABC所成二面角锐角的大小
2
f9如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1ABA1ACABACA1AA1Ba，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点（Ⅰ）求A1A与底面ABC所成的角（Ⅱ）证明A1E∥平面B1FC（Ⅲ）求经过A1、A、B、C四点的球的体积有一定难度
王新敞
奎屯新疆

C1A1FACB
EB1
（理科部分）1．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1AB1，AA12，点E为CC1中点，点P为BD1中点（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离
2．在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SASC23，M、N分别为AB、SB的中点。（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角NCMB的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。
3．如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形AD∥BC∠BAD90°PA⊥底面ABCD，且PA＝ADAB2BCM、N分别为PC、PB的中r