点
3
fⅠ求证：PB⊥DMⅡ求CD与平面ADMN所成的角的正弦值4．如图α⊥βα∩βlA∈αB∈β点A在直线l上的射影为A1点B在l的射影为B1已知AB2AA11BB12求Ⅰ直线AB分别与平面αβ所成角的大小Ⅱ二面角A1－AB－B1的正弦值
AA1lβBB1α
5．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCDDAB为直角，AB‖CDADCD24BE、F分别为PC、CD的中点（Ⅰ）试证：CD平面BEF（Ⅱ）设PA＝kAB且二面角EBDC的平面角大于30求k的取值范围
6．如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在l1上，C在l2上，AMMBMN。（Ⅰ）证明AB⊥NB；（Ⅱ）若ACB60O，求NB与平面ABC所成角的余弦值。
4
f7．如图底面是菱形的四棱锥PABCD中ABC60PAACaPBPD点E在PD上且PEED21Ⅰ证明PA⊥平面ABCDⅡ求以AC为棱EAC与DAC为面的二面角θ的大小Ⅲ在棱PC上是否存在一点F使BF∥平面AEC证明你的结论
2a
8．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。I证明PA∥平面EDB；II证明PB平面EFD；
P
F
E
DAB
C
III求二面角CPBD的大小。9．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（II）PC和NC的长；（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的正切值。
5
f三、解答题：（文科部分）1．解：连结BD，因为B1B⊥平面ABCD，B1D⊥BC，所以BC⊥BD在△BCD中，BC2，CD4，所以BD23又因为直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，所以∠B1DB30°，于是BB1
13
BD2
故平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积为SABCDBB1832．解：1∵BC∥B1C1∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角或它的补角∵∠ABC90°ABBC1∴∠ACB45°∴异面直线B1C1与AC所成角为45°2∵AA1⊥平面ABC∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角∠ACA45°∵∠ABC90°ABBC1AC2∴AA12∴三棱锥A1ABC的体积V
16S△ABC×AA132
3．（1）证明：取BD中点M连结MC，FM∵F为BD1中点，又EC∴FM∥D1D且FM
1D1D2
1CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形2
∴EF⊥CC1又CM⊥面DBD1∴EF⊥面DBD1∵BD1面DBD1∴EF⊥BD1故EF为BD1与CC1的公垂线（2）解：连结ED1，有VE－DBD1VD1－DBE由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDEr