第二章行列式
§1引言
在中学代数中学过，对于二元线性方程组
当二级行列式
aa2111xx11
a12x2a22x2
b1b2
a11a120a21a22
时，该方程组有唯一解，即
b1a12
a11b1
x1

b2a11
a22a12
，x2

a21a11
b2a12
a21a22
a21a22
对于三元线性方程组有类似的结论，在这一章我们把这个结论推广到

元线性方程组
a11x1a12x2a1
x
b1
a
21
x1

a22x2
a2
x


b2
a
1x1a
2x2a
x
b

的情形为此，我们首先给出
级行列式的定义并讨论它的性质
§2排列一授课内容：§2排列二教学目的：理解掌握排列、逆序、逆序数的求法三教学重难点：逆序数的求法四教学过程；
f定义1由12
组成的一个有序数组称为一个级排列
例2431是一个4级排列，45321是一个5级排列
显然，
级排列的总数是

1
221
我们记
12
1

读为“
阶乘”定义2在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即
前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序一个排列中逆序的个数称为这个排列的逆序数
例2431中，21，43，41，31是逆序，2431的逆序数是445321的
逆序数为9排列j1j2j
的逆序数记为j1j2j
定义3逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列
例如2431为偶排列，45321为奇排列定义把一个排列中两个数的位置互换，而其余的数不动，就得到另一个排列这样的一个变换称为对换定理1对换改变排列的奇偶性推论奇数次对换改变排列的奇偶性，偶数次不改变排列的奇偶性定理2任意一个
级排列与排列12……
都可以经过一系列的对换互变，并且所做的对换的个数与这个排列有相同的奇偶性
§3
级行列式一授课内容：§3
级行列式二教学目的：理解掌握行列式的定义与简单性质三教学重难点：
级行列式的定义四教学过程；
在给出
级行列式的定义之前，先看一下二级行列式与三级行列式的定义
fa11a21
a12a22
a11a22a12a21
a11a12a13a21a22a23a11a22a33a12a23a31a13a21a32a31a32a33
a13a22a31a12aa2133a11a23a32
它们都是一些乘积的和，而每一个乘积都是由行列式中位于不同的行和不同的列的元素构成的，并且展开式恰恰就是由所有这种可能的乘积组成
定义4
级行列式
a11a12a1

a21a22a2

4

a
1a
2a
等于所有取自不同行不同列的
个元素的乘积
a1j1a2j2a
j

5
的代数和，这里j1j2j
是12
的一个排列，每一项5都下列规则
带符号，当j1j2j
是偶排列时，5带正号，当j1j2j
是奇排列时r