初中数学规律探究题的解法指导
广南县篆角乡初级中学郭应龙
新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。
一、数式规律探究
通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，
考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式
中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：
1一般地，常用字母
表示正整数，从1开始。
2在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…
1
1…奇数…2
32
12
12
3…偶数…2
22
2
2…
3熟记常见的规律
①1、4、9、16
2③1、3、7、15……2
1⑤135…2
1
2
②1、3、6、10……
12
④1234…

12
⑥246…2

1
⑦122232…
21
12
1⑧132333…
31
2
1）
6
4
数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：
1观察法
例1观察下列等式：①1×111②2×222③3×333
22
33
44
④4×444……猜想第几个等式为55
（用含
的式子表示）
分析：将等式竖排：
①1×11122
②2×22233
③3×33344
观察相应位置上变化的数字与序列号的对应关系（注意分清正整数的奇偶）易观察出结果为：
1
f④4×44455

×

1
1
例2探索规律：313，329，3327，3481，35243，36729……，那么
32009的个位数字是
。
分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果
余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为：3
2函数法
例3将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形…，
如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1234…

正三角形个数
471013…a

则a

（用含
的代数式表示）
分析：对结果数据做求差r