产乙型板房为400－m间．根据题意得：
108m156400m48000解得：300m3606分61m51400m24000
设400间板房能居住的人数为W．W＝12m＋10400－m＝2m＋40008分∵k＝2＞0，∴当m＝360时，W最大值236040004720（人）答：这400间板房最多能安置4720人．9分
2027问题一、EF＝2分3问题二、如图，延长AE、BC交于点G，∵AD∥BC∴∠D＝∠DCG∠DAE＝∠G又∵E为DC的中点∴DE＝CE∴△ADE≌△GCE∴AD＝CG3分
B
A
D
EGFC
∵AE平分∠DAF∴∠DAE＝∠GAF又∵∠DAE＝∠G∴∠FAE＝∠G∴AF＝FG＝65∵AF＝BF∴∠B＝∠FAB∵∠B＋∠FAG＋∠G＝180°∴2∠FAB＋2∠FAG＝180°∴∠FAB＋∠FAG＝90°∴△ABG为直角三角形4分∴AG＝BG2－AB2＝125分∵S梯形ABCD＝S△ADE＋S四边形ABCE＝S△ECG＋S四边形ABCE11＝S△ABG＝AB×AG×＝5×12×＝306分22问题三、如图，延长AE、BC交于点G，作FH⊥AD，垂足为H∵AD∥BC∴∠D＝∠DCG∠DAE＝∠G又∵E为DC的中点∴DE＝CE∴△ADE≌△GCE∴CG＝AD＝a7分∵AE平分∠DAF∴∠DAE＝∠GAF又∵∠DAE＝∠G∴∠FAE＝∠G∴AF＝FG＝FC＋CG＝a＋b8分
BFCGAHDE
∵FH⊥AD，∴∠FHD＝90°又∵∠D＝∠C＝90°∴四边形HFCD为矩形∴AH＝AD－FC＝ab在Rt△AFH中DC＝FH＝AF2－AH2＝（a＋b）2－（a－b）2＝2ab10分
数学试卷第10页共11页
f28（1）（4－t，
6t）2分26t9111（2）S＝（2t）×＝－（t2－6t）＝－t－32＋222229当t＝3时，S有最大值，最大值为4分2
6分
（3）点M的路径如图中线段CD所示
x4t理由：由点M的坐标可知，ty32
1消去t，可得：y＝x＋1（－2≤x≤4）8分2
（4）①当⊙A与线段CD相切时，设CD与y轴交于点E，则E点的坐标为（0，1）过点A作AF⊥CD，垂足为F．∵OA＝6，OE＝1，∴AE＝5在Rt△DOE中，∵OD＝2，OE＝1，∴DE＝5由图易证Rt△DOE≌Rt△AFE∴ODDE＝∴AF＝25AFAE
故当AQ＝AF＝25即t＝25s时，⊙A与线段CD只有一个交点．10分
②当AQ＝5时，⊙A过线段CD的端点C当AQ＝6时，⊙A与线段CD恰有一个交点∴当5＜AQ≤6，即5s＜t≤6s时，⊙A与线段CD有一个交点．综上所述当t＝25s或5s＜tr