《有理数的乘法》典型例题
例1计算：2002×20032003－2003×20022002．分析所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因数结构相同，应该利用这一特点．解2002×20032003－2003×20022002
＝2002×（2003×10001）－2003×（2002×10001）＝2002×2003×10001－2003×2002×10001＝0．说明：冷静分析，尽量“绕”过繁琐的计算，这是计算中必须注意的．小括号的出现与“消失”，更是灵活性的体现．例2有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）
①ab0
②ab0
③
11ab
④ab
2
2
A．1B．2C．3D．4分析由图可知a0b0且ab，因为abab，而a0b0所以abab0，①正确。由乘法法则知ab0，②正确。因为a0b0，所以所以
1100ab
11③正确。ab
22
22因为aabb，且ab
22所以ab，所以ab，④错。
2
2
综合起来有3个关系正确，应选C。解选C。说明：（1）做这类题首先应详细观察图形，列出图形中给我们的信息；（2）把图中给的信息加以选择，结合有理数的运算法则加以应用，就可以使问题得到解决。
例3
如图给出的a、b两个数我们可以得出如下结论ab0ab0，试通过改变表示
1
f数a或数b的点，其中一点的位置，使上面的两个结论同时发生改变。
分析
要使结论发生改变，我们就应考虑到可能得到的结论；由题可知结论可能有以
下可能，ab0ab0和ab0ab0，而从前两个结论和后两个结论中各拿出一个进行组合我们就得到可能得到的结论：（1）ab0ab0（3）ab0ab0（2）ab0ab0（4）ab0ab0
下面我们就试着调整a或b的位置，看是否可以得到上面的结论。（1）调整a和b一点的位置要使ab0，这时只能有ab，且a和b都不为0，所以ab0，这就是说结论（1）不可能由调整a和b其中一点的位置得到。（2）同理，当ab0时，ab0，不成立。（3）、（4）我们容易发现是不能通过调整b的位置得到的，因为要使ab0，且a0，这时必须有b0，这时就得不到ab0和ab0，所以我们只有考虑调整a的位置。因为ab0，又b0，所以a0，而这时ab0，这就是说当我们把a的位置调整到原点时，就得到结论（3）；因为ab0b0，所以a0，且这时，ab0，这就是说当我们把a的位置移动到原点的左侧时r