间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比
小方至少早5分钟到校的概率为（）
A．932
B．12
C．364
D．564
（12）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长bab同时增加mm0个单
位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）
A．对任意的ab，e1e2
C．对任意的ab，e1e2
高二数学试题（理科）
B．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2
D．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2
第2页，共12页
f二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
（13）函数fxx34x在点1f1处的切线方程是
．
（14）如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图．若甲运动员的中位数为a，乙运动
员的众数为b，则ab________
（15）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别是
A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为
．
（16）已知抛物线y212x的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，AFB，2
MN
线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则
的最大值为
．
AB
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4。现
从盒子中随机抽取卡片．1若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；2若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．
（18）（本小题满分12分）
某种产品的广告支出x单位：万元与销售收入y单位：万元之间有下列所示的对应数据
广告支出x万元
1
2
3
4
销售收入y万元
12
28
42
56
1求出y与x的回归直线方程；2若广告费为9万元，则销售收入约为多少？




xixyiy
xiyi
xy

参考公式：bi1
xix2

i1

xi2

2
x
aybx
i1
i1
高二数学试题（理科）
第3页，共12页
f（19）（本小题满分12分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生
进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩满分100分，按照以下区间分为七组：3040，4050，5060，6070，7080，8090，90100，并得到频率分布直方图如图．已知测试平均成绩在区间3060内有20人．
1求m的值及中位数
；2若该校学生测试平均成绩小于
，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？
（20）（本小题满分12分）
已知直线l经过抛物线y2r