一、选择题
1．（2016四川省内江市）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）
A．32
B．332
C．32
D．不能确定
f【答案】B．
【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．
【解析】如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH3×333，S△ABC1BCAH1
22
2
2
ABPD1BCPE1ACPF，∴1×3AH1×3PD1×3PE1×3PF，∴PDPEPFAH33，
2
2
2
2
2
2
2
即点P到三角形三边距离之和为33．故选B．2
考点：等边三角形的性质；定值问题．
2．（2016四川省宜宾市）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）
A．48
B．5
C．6
D．72
【答案】A．
【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OAOD5，△AOD
的面积，然后由S△AODS△AOPS△DOP1OAPEODPF求得答案．2
f考点：矩形的性质；和差倍分；定值问题．二、填空题3．（2016福建省南平市）如图，等腰△ABC中，CACB4，∠ACB120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CDCPCQ；②∠PCQ的大小不变；
③△PCQ面积的最小值为43；5
④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是
．
【答案】①②④．
f【分析】①由折叠直接得到结论；②由折叠的性质求出∠ACP∠BCQ120°，再用周角的意义求出∠PCQ120°；
③先作出△PCQ的边PC上的高，用三角函数求出QE3CQ，得到S△PCQ3CD2，判断2
出△PCQ面积最小时，点D的位置，求出最小的CDCF，即可；④先判断出△APD是等边三角形，△BDQ是等边三角形，再求出∠PDQ60°，即可．
④∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴ADAP，∠DAC∠PAC，∵∠DAC30°，∴∠APD60°，∴△APD是等边三角形，∴PDAD，∠ADP60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQBD，∠BDQ60°，∴∠PDQ60°，∵当点D在AB的中点，∴ADBD，∴PDDQ，∴△DPQ是等边三角形，∴④正确，故答案为：①②④．
f考点：几何变换综合题；定值问题；最值问题；综合题；翻折变换（折叠问题）．
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