多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，31天中平均发生雷电1457在天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到001）；（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X，求X的数学期望和方差．
161412108642O
雷电天数

1


2

345678



9101112月份
图7
18．（本小题满分14分）如图8，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB⊥AD，且
E
D
C
1CD1．现以AD为2一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面FADEF与平面ABCD互相垂直，如ABAD
图9．（1）求证：平面BDE⊥平面BEC；（2）求平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的大小．
A
图8
B
E
FD
C
A
图9
B
f19．．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线lx4，定点F10，动点Pxy到直线l的距离是到定点F的距离的2倍（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若M为轨迹C上的点，以M为圆心，MF长为半径作圆M，若过点E10可作圆M的两条切线EAEB（A，B为切点），求四边形EAMB面积的最大值．20．本小题满分14分）（执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，2，a…，
a
，
∈N，
≤2011．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“←”或“：”）
（1）若输入λ＝2，写出输出结果；（2）若输入λ＝2，求数列a
的通项公式；（3）若输入λ2，令c

a
p，求常数p（p≠±1），使得c
是等比数列．pa
1
开始输入λ的值
i1，a0
a
1λa
i≤2011且a≠λ？
是
否
结束
ii1
输出a
图1021．（本小题满分14分）已知函数fx满足如下条件：x∈11时，fxl
x1，当且对任意x∈R，都有fx22fx1．（1）求函数fx的图象在点0f0处的切线方程；（2）求当x∈2k12k1，k∈N时，函数fx的解析式；（3）是否存在xk∈2k12k1，k0，，，，12L2011，使得等式
2011k0
∑2x
k
k
fxk4019×220122017
成立？若存在就求出xk（k0，，，，12L2011），若不存在，说明理由。
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