一、例题选讲
初一数学培优讲义不等式（答案）
4xm8x1
例1、已知关于x的方程：3
7
，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，
试求负整数m的最大值。
4xm1，可得m4x1
解：原方程化简整理得：21
21
4x因为m为负整数，所以21必为小于1的负整数
4x1，x21，即x51
所以21
4
4
4x而要使21为负整数，x必是21的倍数，所以x的最大值为21
因为当x取最大值时，m也取得最大值，所以m的最大值为3
x4例2、已知m、
为实数，若不等式2m
x3m4
0的解集为9，
求不等式m4
x2m3
0的解。解：由2m
x3m4
0得：2m
x4
3m，
因为它的解集为
x

49
，所以有242m
m3
m0
49
12

7m
由2得
8代入1得m0

7m
5mx5m
把8代入m4
x2m3
0得
2
8
∵m0
x1
∴
4
x1
所以，不等式m4
x2m3
0的解集为
4
例3、解不等式：12x127xm23xx1
2x42x31
解：1原不等式可化为：72mxm26
7
m26
∴当m2即72m0时，解为x72m
7
m26
当m2即72m0时，解为x72m
7
1
18
当m2即72m0，m264时，解为一切实数。
（2）
x4与2x3的零点分别是4和3，由零点分段法，可把x的取值范围2
分为三段：x33x4x422
3当x2时，原不等式可化为x42x3≤1，解得x≤0
3x4
当2
时，原不等式可化为x42x3≤1，解得x≥2
所以，原不等式的解为2≤x≤4当x4时，原不等式可化为x42x3≤1，解得x≥2综上所述，原不等式的解集为x≤0或x≥2
所以，原不等式的解为x4
f例4、先阅读下面的例题再解答问题解不等式3x22x10
解由有理数的乘法法则“两数相乘同号得正”
可得①
或②
解不等式组①得x解不等式组②得x所以3x22x10的解集是x或x
根据上面的方法解不等式0
及
当总售价
时，由（）得
得
得
，
即
解根据题意可列出不等式组①
或②
得
解不等式组①得不等式组无解解不等式组②得x所以不等式0的解集是x
得
，
即
综合（A）、（B）可得
，代入3求得
例5、一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？
解r