萧振高中高一数学导学案
主备：陈才旭
复备：
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2016325
§223向量数乘运算及其几何意义【两课时】
班级：______姓名：_________授课日期：________顺序编号_______
学习目标1掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义【重点与难点】学习过程一、课前准备（预习教材P87P90）（一）复习：向量减法的几何意义是什么？（二）情景引入，设疑激趣2008年全国机器人大赛中，质点P按程序指令从O地向东走了10cm到达A地，再向东走了10cm到达B地又从B地向东走了10cm到达C地。我们已经知道，质点从O地到达C地所走的总路程为（101010）cm，也可以表示为310cm。若要表示机器人从O地到C地的位移呢？容易知道OAAB为a，那么位移OCaaa。模仿实数的运算，aaa能不能表示成3a呢？二、新课导学※探索新知探究：向量数乘运算与几何意义问题1：已知非零向量a，作出：

BC可设

①aaa；②aaa通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义？1、一般地，我们规定___________________是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作a，它的长度与方向规定如下：（1）a___________________________________







a


（2）当_________时，a的方向与a的方向相同；当_______时，a的方向与a方向相反，当_________时，aO。问题2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算请同学们解释它们的几何意义





2、向量数乘运算律，设为实数。（1）a_______；（3）ab_________；

（4）a___________________；（5）ab______________；（6）对于任意向量ab，任意实数、1、2恒有_______________。（1a2b）问题3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系？3、共线（平行）向量定理：向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得。对此定理的证明，是两层来说明的：其一，若存在实数λ，使b平行

（2）a_________；




λa，则由实数与向量乘积定义中第2条可知λb与a平行，即b与a
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b其二，若b与a平行，且不妨令a0，设μ（r