这是实数概念）．接下来看a、b方向如何：a①a、b同向，则bμa，②若a、b反向，则记bμa，总而言之，存在实数λ（λμ或λμ）使bλa
※典型例题例1：计算：⑴76a

⑵4ab3ab8a
⑶5a4bc23a2bc训练1：（1）点C在线段AB上，并且2课本P90的第3、5题。

















AC5则AC_____ABBC_____ABCB2
例2：如图，已知任意非零向量ab，试作出OAab，OBa2b，OCa3b。你能判断ABC三点之间的位置关系吗？为什么？







1【结论】：A、B、C三点共线_________________________点B是线段AC的中点______________________2【迁移与应用】已知向量e1和e2不共线．
1若AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3e1－e2，求证：A，B，D三点共线；2欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．



b表示AM、Ba，ADb，例3：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且A你能用a、






BM、CM、DM吗？
1ABDE与BC平行并且与变AC交于EΔABC的4中线AM与DE相交于点N设向量ABa，ACb，用ab分别表示向量
AD训练2在ΔABC中，
AEBCDEDBECDNAN
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f萧振高中高一数学导学案
主备：陈才旭
复备：
审核：
2016325
例4：（1）已知向量OA与OB是不共线的向量，若ACtABtR试用OAOB表示OC2设G是ΔABC的重心【即三条中线的交点】，O为平面内不同于G的任意一点，求证：OG
1OAOBOC3
训练3：2009年高考设P是ΔABC所在平面内一点，并且满足BCBA2BP则（APAPB0BPCPA0CPBPC0DPAPBPC0
）
例5：如图，在ΔABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
ABmAMAC
AN求m
的值。
训练4：如图，在ΔABC中，点G位其重心，直线MN过点G分别交直线AC、AB于不同的两点M、N，若AM
mABAN
AC求
11的值。m

三、小结反思
1（1）λ与a的积还是向量，λa与a是共线的；（2）向量平行的充要条件的内容和证明思路，也是应用该结论解决问题的思路。该结论主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题；（3）运算律暗r