功Wf＝FfΔx1＋FfΔx2＋FfΔx3＋…＝FfΔx1＋Δx2＋Δx3＋…＝Ff2πR
等效
转换法
hsi
β

恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝Fsih
α－
平均力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋2kx2x2－x1
图象法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横
轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0
例22017全国卷Ⅱ14如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力
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图5A一直不做功B一直做正功C始终指向大圆环圆心D始终背离大圆环圆心答案A解析因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C、D错误方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题变式2如图6所示，在一半径为R＝6m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8kg的物块可看成质点用大小始终为F＝75N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B圆弧AB在同一竖直平面内，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10ms2，si
37°＝06，cos37°＝08求这一过程中：
图61拉力F做的功；2桥面对物块的摩擦力做的功答案13768J2－1368J解析1将圆弧AB分成很多小段l1、l2…l
，拉力在每一小段上做的功为W1、W2…W
因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°…W
＝Fl
cos37°所以WF＝W1＋W2＋…＋W
＝Fcos37°l1＋l2＋…＋l
＝Fcos37°162πR≈3768J2重力G做的功WG＝－mgR1－cos60°＝－240J，因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0所以Wf＝－WF－WG＝－3768J＋240J＝－1368J方法2用F－x图象求变力做功在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况如三角形r