专题08基本不等式B卷
1．已知正实数满足
A．1
B．
【答案】C【解析】
，则的最小值为（）
C．2
D．4
当且仅当
时取等号，
，，故的最小值为2，故选C2．已知正实数a、b满足abab，则ab的最小值为（）
A．1
B．
【答案】D【解析】
C．2
D．4
∵abab≥2故选：D．
≥2，∴ab≥4，当且仅当ab2时取等号，故ab的最小值为4，
3．如果
，那么
的最小值是（）
A．C．9【答案】D【解析】∵log3mlog3
＝4∴m＞0，
＞0，m
＝34＝81
B．4D．18
∴m
答案为18
f故选：D．
4．在锐角三角形（）
中，已知
分别是角
的对边，且
A．
B．
C．
D．
【答案】B【解析】
在
中，由正弦定理得
，
为锐角三角形，则由余弦定理得
，解得，当且仅当时，等号成立
，则
面积的最大值为
故选B项5．已知向量A．2【答案】C【解析】
故选：C．6．已知A．9【答案】C【解析】
，若，则
的最小值为
B．
C．6
D．9
，化为
，即，当且仅当
．时取等号．
，若不等式B．12
恒成立，则的最大值为（）
C．16
D．10
f因为
，所以
，
所以不等式
恒成立，即可转化为
恒成立，即
，
因为所以
，即m的最大值为16，故选C。
，当且仅当
时取等号，
7．已知正项等比数列（）
满足
，若存在两项
，使得
，则
的最小值为
A．
B．
【答案】C
【解析】
解：设等比数列的公比为q（q＞0），
∵a9＝a82a7，∴a7q2＝a7q2a7，∴q2q2＝0，
∴q＝2或q1（舍），
∵存在两项am，a
使得
，
∴
C．3
D．，
∴故选C8．已知
，则不可能满足的关系是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
由
，可得
f∴
∴
，即
∴
又a，b为不相等的正数，∴
，
∴
，即
，故A，B正确；
等价于
又
，且
，故C正确；
故选：D9．
A．18【答案】B【解析】
故D错误。
的最小值为（）B．16
C．8
D．6
，故选：B．
10．已知函数
，若
，
则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
由题可知：
f令
又于是有因此
所以
当且仅当
时取等号
本题正确选项：
11．若a，b均为正实数，则
A．
B．
【答案】B
【解析】
因为a，b均为正实数，
的最大值为C．
D．2
则
，
当且仅当
，且a1取等，即a1b取等
即则故选：B．
的最大值为，
12．已知正数A．【答案】B【解析】
满足B．
，则C．
的最小值是D．
f当且紧当时取等号
又因为已知正数满足即
，所以
故令
故故选B13．设【答案】【解析】
此时函数递增；此时函数递减；
的最小值为_________．
又
，则
（当且仅当
r