第九章第二节
t检验法
2
设总体XNσ
xxLx
12
22


为X的样本
二σ未知时，均值的假设检验1未知方差σ，检验假设H由于σ未知，这时U已不是统计量，因此，我们很自然地用σ的无偏估计量s来代替σ，选取检验函数
002222
T
x为检验H的统计量。s
000

由第七章定理四得
Txt
1s
0

所以在H为真时
Txt
1s
0

类似于前面的讨论，采用双边检验，对于给定的检验水平α，
1
f查t
1表得t
1，
1
α
2
使得
PT≤t
11
1
α
2
α

2
PT≤t
11α
1
α
2
PTt
1α
1
α
2
即得P
0
xt
1αs
01
α
2
xt
1是一个小概率事件s
1
α
2
由样本值算出
1
t
x0s


然后与t
1相比较做出判断
α
2
若tt1α
1则拒绝假设H
2
0
若tt1α
1则接受假设H
2
0
2未知方差σ，检验假设HH
2001
0
2
f事先算出样本值x才提这样的检验假设选取检验用的统计量
0
T
xt
1s
0

所以在H为真时
Txt
1s
0
类似于前面的讨论，采用单边检验，对于给定的检验水平α，查t
1表得t
1，使得PT≤t
11αPTt
1α
1α1α1α
即得

P
x0t1α
1αs
1α
xt
1是一个小概率事件s
0
由样本值算出t
1α
x0s


然后与t
1相比较做出判断
3
f则拒绝假设H接受H若tt
1x则接受假设H
1α
若tt

1
0
1
1α
0
0
3未知方差σ2检验假设H00H10事先算出样本值有x0才提这样的检验假设选取检验用的统计量
Txt
1s

所以在H为真时
0
T
xt
1s
0

类似于前面的讨论，采用单边检验，对于给定的检验水平α，查t
1表得t
1，使得PT≤t
11αt
1t
1
1α1α1α
α
4
fPTt
1PTt
1α
1α
α
x即得Pt
1αs
01α

xt
1是一个小概率事s
01α
件由样本值算出
1α
t
x0s

然后与
t
1相比较做出判断
若tt
1则拒绝假设H接受H若tt
1x则接受假设H
1α0
11α
0
0
以上三种检验法均采用了t分布，故又名t检验法通常总体r