高三数学综合练习20131111
一、填空题
1已知全集
，集合
，
，则CUAB

2设为等差数列的前项和
则

3已知函数
在时取得最小值则

4“
”是
”的
条件
5已知非零向量a，b满足a＝a＋b＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为
．
6已知cosxsi
x32，则5si
2x

5
cosx
4
7如果实数满足不等式组
则x2y21的最小值是

8在等比数列中，若
是方程
的两根，则的值是_______
9给出下列四个命题：
（1）命题“若，则ta
1”的逆命题为假命题；4
（2）命题pxRsi
x1，则pxRsi
x1；
（3）“kkZ”是“函数ysi
2x为偶函数”的充要条件；2
（4）命题“
，使
”；命题“若
，则
”，
那么
为真命题．其中正确的序号是

10不等式2x1mx21对满足m2的所有m都成立，则x的取值范围是

11已知函数fx＝x2－8，若ab≤0且fa＝fb，则ab的最小值是
12已知O为△ABC的外心，
若
，
则
的最小值为
f13．在锐角△ABC
中，角
A，B，C
的对边分别为
a，b，c若ba＋ab＝6cos
C，则
ta
ta

CA

ta
ta

CB
的值是
14设Pxy为函数yx21x3图象上一动点，记z3xy5x3y7，则
x1
y2
当z最小时，点P的坐标为
二、解答题
15．（本题满分14分）设acos1si
bcossi
002
是平面上的两个向量，若向量ab与ab互相垂直
Ⅰ）求实数的值；
Ⅱ）若ab4，且ta
4，求ta
的值
5
3
16．（本题满分14分）已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且
APAB011）若等边三角形边长为6，且1，求CP；
32）若CPABPAPB，求实数的取值范围
17（本题满分14分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北
f侧沿直线排l1，在路南侧沿直线排l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB60m，BC603m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角．
18（本题满分16分）如图在等腰直角三角形OPQ中POQ900OP22点M在线段PQ上1若OM5求PM的长2若点N在线段MQ上且MON30问当POM取何值时OMN的面积r