高二数学选修22教案
课题：52复数的有关概念
【教学目标】
1进一步学习复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件2理解复数的几何意义和复数的模，并应用其解决相关问题
【教学重点】理解复数相等的充要条件，复数的几何意义和复数的模【教学难点】应用复数的几何意义和模解决相关问题【教法学法】引导探究、练习法、讨论法【授课课型】新授课【授课课时】1课时【教具学具】三角板【教学过程设计】一、导入：复习回顾
1．定义：形如a＋bia，b∈R的数叫作复数，其中i叫作虚数单位，满足i2＝－12．表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bia，b∈R，这一表示形式叫作复数的代数形式，a与b分别叫作复数z的实部与虚部．3．分类：复数：a＋bia，b∈R
实数b＝0虚数b≠0非纯纯虚虚数数a＝a≠00
二、知识梳理
1、复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋dia＝c且b＝d2、复平面
当直角坐标平面用来表示复数时，我们称之为复平面，x轴为实轴，y轴为虚轴。实轴
上的点都表示实数；虚轴上的点除了原点外，都表示纯虚数．3、复数的几何意义①复数z＝a＋bia，b∈R一一对应有序实数对（ab）
②复数z＝a＋bia，b∈R一一对应向量OZab
4、复数的模
f复数z＝a＋bia，b∈R的模za2b2（复数不能比较大小，但模可以比较大小）
三、题型讲解题型一：复数模的计算例1：在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模
（1）23i
21
3
i
334i
413i
22
变式训练1若log3m＋4i＝5，则实数m＝________
解析：由log23m＋16＝25，
∴log23m＝9，∴log3m＝3或－3，
∴m＝27或217
变式训练2．设z为纯虚数，且z－1＝－1＋i，求复数z
解析：因为z为纯虚数，所以可设z＝bib∈R，且b≠0．
则z－1＝bi－1＝1＋b2
又－1＋i＝2，
由已知z－1＝－1＋i，得1＋b2＝2，
解得b＝±1，所以z＝±i
2已知复数z1＝x2＋x2＋1i，z2＝x2＋ai，对于任意x∈R均有z1z2成立，则实数a的取值范围是________．
2因为z1z2，所以x4＋x2＋1x2＋a2，所以1－2ax2＋1－a20对x∈R恒成立．
当1－2a＝0，即a＝12时，不等式成立；
当1－2a≠0，即a≠12时，需
1－2a0，
1－2a1－a2＞0，
所以－1a12，
综上，a∈－1，12．
题型二：复数相等
例2：已知2x1y1ixyxyi，求实数xy的值。
f解：因为
x
，
y
均为实数，所以
2x1x

y
1

x

yy
，即
x

y

32
变式训练3：已知x是实数，y是纯虚数，且满足2x13yiyi，求x和y的值。
注意：题目条件xyR，若xy未r