几何概型
题组一与长度有关的几何概型
1已知地铁列车每10mi
一班，在车站停1mi
，则乘客到达站台立即乘上车的概率
是

1
1
1
1
A10
B9
C11
D8
2．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方
形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为

1
1
1
1
A16
B8
C4
D2
3．《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计
后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为190，那么该台
每小时约有________分钟的广告．
题组二与面积或体积有关的几何概型
42009辽宁高考ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD
内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为

πA4
B．1－π4
πC8
D．1－π8
5．设－1≤a≤1，－1≤b≤1，则关于x的方程x2＋ax＋b2＝0有实根的概率是
A12
B14
C18
D116
6．已知Ω＝x，yx＋y≤6，x≥0，y≥0，A＝x，yx≤4，y≥0，x－2y≥0，若向
区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

1
2
1
2
A3
B3
C9
D9
x＋y－2≤0，7．在区域x－y＋2≥0，
y≥0
内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为

π
π
π
π
A2
B8
C6
D4
8．2010济南模拟在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的
距离至少有一个小于1的概率是________．
9．已知函数fx＝x2－2ax＋b2，a，b∈R
f1若a从集合0123中任取一个元素，b从集合012中任取一个元素，求方程fx＝0有两个不相等实根的概率；2若a从区间02中任取一个数，b从区间03中任取一个数，求方程fx＝0没有实根的概率．
题组三生活中的几何概型
10平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意
平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是

11．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是__________．
1
1
1
2
A4
B3
C2
D3
12．甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、
乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必需等待一段
时间的概率．
答案
f1解析：设乘客到达站台立即乘上车为事件A，试验的所有结果构成的区域长度为10mi
，而构成事件A的区域长度为1mi
，故PA＝110答案：A2解析：正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，所以r