9a3bc0得abc4
4a2bc2
解得a＝0，b＝－2，c＝6．
所以点M的运动路径的解析式为y＝－2x＋6．
f例52012年烟台市中考第26题
如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B10、C30、D34．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“12烟台26”，拖动点P在AB上运动，可以体验到，当P在AB的中点时，△ACG的面积最大．观察右图，我们构造了和△CEQ中心对称的△FQE和△ECH′，可以体验到，线段EQ的垂直平分线可以经过点C和F，线段CE的垂直平分线可以经过点Q和H′，因此以C、Q、E、H为顶点的菱形有2个．
请打开超级画板文件名“12烟台26”，拖动点P在AB上运动，可以体验到，当P在AB的中点时，即t2，△ACG的面积取得最大值1．观察CQ，EQ，EC的值，发现以C、Q、E、H为顶点的菱形有2个．点击动画按钮的左部和中部，可得菱形的两种准确位置。
思路点拨
1．把△ACG分割成以GE为公共底边的两个三角形，高的和等于AD．2．用含有t的式子把图形中能够表示的线段和点的坐标都表示出来．3．构造以C、Q、E、H为顶点的平行四边形，再用邻边相等列方程验证菱形是否存在．
满分解答
（1）A14．因为抛物线的顶点为A，设抛物线的解析式为y＝ax－12＋4，代入点C30，可得a＝－1．
f所以抛物线的解析式为y＝－x－12＋4＝－x2＋2x＋3．
（2）因为PEBC，所以APAB2．因此PE1AP1t．
PEBC
22
所以点E的横坐标为11t．2
将x11t代入抛物线的解析式，y＝－x－12＋4＝41t2．
2
4
所以点G的纵坐标为41t2．于是得到GE41t24t1t2t．
4
4
4
因此SACG

SAGE

SCGE

12
GEAF

DF


1t24
t


14
t
22
1．
所以当t＝1时，△ACG面积的最大值为1．
（3）t20或t2085．13
考点伸展
第（3）题的解题思路是这样的：
因为FEQC，FE＝QC，所以r