A1
C1B1
D
C
O
A
B
15．在三棱锥PABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PBAB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点．（1）求证：GH∥平面ABC；（2）求证：平面BCD⊥平面PAC．
f16在三棱锥SABC中，∠SAB∠SAC∠ACB90°，AC2，BC13，SB29
（1）证明：SC⊥BC；（2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；
17如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PDAD2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，并给出证明．
f高一数学必修二空间中平行与垂直关系强化练习参考答案
15DBCDC67AC
8由题意得，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，得AE平面
BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成角，设各棱长为1，则AE
3DE1，
2
2
所以ta
ADE3ADE60。
9600或1200
10①②③．11③④12略
13解：（1）因为C1C∥D1D，所以∠MC1C就是异面直线DD1与MC1所成的角，…（3分）连接MC，则△C1MC为Rt△．易得MC，MC12，所以∠MC1C60○．即异面直线DD1与MC1所成的角为60°；…（6分）（2）因为MB⊥平面B1C1CB，连接BC1，则∠MC1B为直线MC1与平面BB1C1C所成的角，…（9分）由△MC1B为Rt△．易得BC1，MC12，所以∠MC1B30○，即直线MC1与平面BB1C1C所成的角为30°；…（12分）
141证明：设B1D1线段的中点为O1
BD和B1D1是ABCDA1B1C1D1的对应棱BDB1D1
同理，AO和A1O1是棱柱ABCDA1B1C1D1的对应线段
AOA1O1且AOOCA1O1OC且A1O1OC四边形A1OCO1为平行四边形
A1OO1C且A1OBDOO1CB1D1O1面A1BD面CD1B1证毕
2解：A1O面ABCDA1O是三棱柱A1B1D1ABD的高
在正方形ABCD中AO1在RTA1OA中，A1O1
三棱柱A1B1D1

ABD的体积VA1B1D1ABD

SABD

A1O

12
2211
所以，三棱柱A1B1D1ABD的体积VA1B1D1ABD1
15证明：（1）连结DE，在△BDE中，G，H分别是BD，BE的中点，∴GH为△BDE的中位线，
f∴GH∥DE．在△PAC，D，E分别是PA，PC的中点，∴DE是△PAC的中位线，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH平面ABC，∴GH∥平面ABC．（2）∵ABPB，∴BD⊥PA，∵∠PBC∠ABC90°，∴PCAC，∴CD⊥PA，∴PA⊥平面BCD，∴平面BCD⊥平面PAC．
162600
17（1）证明：∵E，F分别是PC，PD的中点．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，∴EF∥AB，又EF平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EGE，∴平面PAB∥平面EFG；（2）解：当M为线段PB的中点时，满足使PC⊥平面ADM．下面给出证明：取PB的中点Mr