x2axba，b∈R，记集合Ax∈Rfx≤0，Bx∈Rffx1≤0，
若AB≠，则实数a的取值范围为
（）
A4，4
B2，2
C2，0
D0，4
二、填空题本大题共4小题，每空3分，共15分19设向量a1，2，b3，1，则ab的坐标为________，ab____________
20椭圆x2y21两焦点之间的距离为____________________________3
21已知a，b∈R，且a≠1则ab1b的最小值是_______________a1
22设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则PAPBPC的取值范围为______三、解答题本大题共3小题，共31分
23（本题10分）已知函数fx2cos2x1xR
①求
f

的值
6
②求fx的最小正周期
③设gxfx3cos2x，求gx的值域4
f24本题10分已知抛物线C：y22px过点A1，1①求抛物线C的方程②过点P3，1的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值
25本题11分已知函数fx3xaax1，其中a∈R①当a1时，写出函数fx的单调区间②若函数fx为偶函数，求实数a的值③若对任意的实数x∈0，3，不等式fx≥3xxa恒成立，求实数a的取值范围
f2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学参考答案
一．选择题
题号123456789101112131415161718
答案DBAACDDACBCACBDBCB
19（4，3），5202221123解：①由已知可得fxcos2x
229，28
fcos1
6
32
②T22
③gxfx3cos2x4
gxcos2x3cos2x21si
2x3cos2x2si
2x
2
2
2
3
gx22
24解：①∵A在抛物线上
∴12p即p12
∴抛物线C的方程为y2x
②令M（x1y1）Nx2y2MNmy1x3代入y2x可得
y2mym30
∴y1y2my1y2m3x1x2m22m6x1x2m32
又k1k2
y1x1
11
y2x2
11

y1y2x1x2
y1y21x1x21

m3m1
2m22为定值
m32m22m614m4
25本题11分已知函数fx3xaax1，其中a∈R
①当a1时，写出函数fx的单调区间
②若函数fx为偶函数，求实数a的值
f③若对任意的实数x∈0，3，不等式fx≥3xxa恒成立，求实数a的取值范围
25解：（1）当a1时
f
x

3x
1

x
1

4
x
1

4x14x1
x1x1
∴x1是fx的单调增区间，x，1是fx的单调减区间
（2）∵fx是偶函数∴f1f1
∴31aa131aa1
即1a1a∴a0
3
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