§42同角三角函数基本关系式及诱导公式
一、选择题
1．
cos－203π
＝

A12
B
32
C．－12
D．－
32
解析
cos－203π
＝cos6π
＋2π3
＝cos2π3
＝cosπ
－π3
＝－cosπ3
1＝－2，故
选C
答案C
2若ta
3，则si
2的值等于cos2a
A．2
B．3
C．4
D．6
解析
因为si
2cos2a
2si
coscos2a
2ta
6所以选D
答案D
3．若cos2π
－α
＝
35且α
∈－π2
，0，则
si
π
－α
＝
．
A．－
53
B．－23
C．－13
D．±23
解析
cos2π
－α
＝cos
α
＝
35，又α
∈－π2
，0，
∴si
α＝－1－cos2α＝－
1－
352＝－23
∴si
π－α＝si
α＝－23
答案B
4．若角α
的终边落在直线x＋y＝0上，则
si
α＋1－si
2α
1－cos2αcosα
的值等于
．
A．－2
B．2
C．－2或2
D．0
解析
si
原式＝cos
αα
si
＋cos
αα
，由题意知角α
的终边在第二、四象限，si

α与cosα的符号相反，所以原式＝0
f答案D
5已知si

2α
24＝－25，α
∈－π4
，0，则
si

α
＋cos
α
＝

A．－15
B15
7
7
C．－5
D5
解析：si
α＋cosα2＝1＋2si
αcosα＝1＋si
2α＝215，
又α
∈－π4
，0，si

α
＋cos
α
0，
所以si
α＋cosα＝15
答案：B6．已知fcosx＝cos3x，则fsi
30°的值为．
A．0
B．1
C．－1
3D2
解析∵fcosx＝cos3x，∴fsi
30°＝fcos60°＝cos180°＝－1答案C7．若si
θ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为
．
A．1＋5
B．1－5
C．1±5
D．－1－5
m
m
解析由题意知：si
θ＋cosθ＝－2，si
θcosθ＝4，
又si
θ＋cosθ2＝1＋2si
θcosθ，
m2
m
∴4＝1＋2，
解得：m＝1±5，又Δ＝4m2－16m≥0，
∴m≤0或m≥4，∴m＝1－5答案B
f二、填空题
8．若si
π
＋α
1＝－2，α
∈π2，π
，则cos
α
＝________
解析
∵si
π
＋α
＝－si

α
，∴si

α
1＝2，又α
∈π2，π
，
∴cosα＝－
1－si
2α
＝－
32
答案
－
32
59．已知cosα＝－13，且α是第二象限的角，则ta
2π－α＝________
解析由α是第二象限的角，得si
α＝1－cos2α＝1123，ta
α＝scio
sαα＝－152，
则ta
2π－α＝－ta
α＝152
答案
125
10．已知α为第二象限角，则cosα1＋ta
2α＋si
α________
11＋ta
2α＝
解析：原式＝cosα
1＋scio
s22αα＋si
α
1＋csois
22αα
＝cosα
1cos2α＋si
α
1
1
1
si
2α＝cosα－cosα＋si
αsi
α＝0
答案：0
11．已知si
αcosα＝18r