，
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°
∴AC＝
＝
，
∴y＝x
，
∴yx＝
，
∴y22xyx2＝4a2x2，∴2x22xyy24a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b24ac＝4y24×2×（y24a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x24ax4a2＝0∴（x2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．
问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．
在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，
f∴ta
∠BNE＝，
∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，ta
∠AMG＝，
∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FNFM＝EFFGENGM＝BKAH＝BQAQKQQH＝BQAQ2，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQBQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FNFM的最大值为（42）cm
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