4分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）
AC
28
27
26
23
2
15
04
BC
04
08
12
16
2
24
28
ACBC32
35
38
39
4
39
32
（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和ACBC的数据进行分析：①BC＝x，ACBC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：
观察思考
（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；
（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，ACBC
最大．
推理证明
（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．
问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；
问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）
；（Ⅳ）
；
问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；
问题4，图②中折线BEFGA是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4
厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感
光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．
ff参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2020的相反数是2020．故选：A．2．【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．【解答】解：A、2aa＝a，故此选项错误；B、a3a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．
5．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是
．
故选：A．
6．【解答】解：400000＝4×105．
故选：D．
7．【解答】解：由题意，可得8x＝27，
解得x＝1．
故选：A．
8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，
在Rt△BOC中，BC＝
＝5，
∵H为BC中点，
f∴OH＝BC＝．
故选：B．二、填空题9．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10．【解答】解：数据1、4、7、4、2的平均数为
＝2，
故答案为：2．11．【解答】解：x2y2＝（xy）（xy）．故答案为：（xy）（xy）．12．【解答】解：分式方程＝0，
去分母得：r