2020
第十二章一次函数
121函数第1课时函数及其相关概念
◇教学目标◇
【知识与技能】1使学生了解函数的意义会举出函数的实例并能写出简单的函数表达式2了解常量、变量能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量
【过程与方法】1通过常量、变量、函数概念的学习培养学生会运用运动、变化的观点思考问题2通过函数的教学培养学生观察、分析的能力
【情感、态度与价值观】通过例题向学生进行生动具体的“知识来源于实践反过来又作用于实践”的辩证唯物主义教育◇教学重难点◇【教学重点】了解函数、常量、变量能指出实例中的常量、变量并能写出简单的函数表达式
【教学难点】对函数意义的正确理解◇教学过程◇一、情境导入某粮店在一段时间内出售同一种大米在整个的售米过程中出现了哪些量其中哪些量是变化的这其中有
没有不变的量结论共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量其中千克数和总价是变化的但每千克米的价钱
即单价是不变的二、合作探究
从上面的例子我们可以看到在某一具体变化过程中有些量是可以取不同的数值的如上例中的大米的千克数、总价我们称之为变量而有些量在整个过程中都保持不变例如米的单价我们称之为常量注意常量和变量并不是绝对的而是相对的
问题1从大连到北京如果乘坐火车且火车的速度保持不变在这一过程中哪些量是变量哪些量是常量结论随着时间的不同距北京的距离不同但速度是不变的问题2从大连到北京如果我们一部分人坐火车一部分人乘飞机在这一过程中哪些量是变量哪些量是常量结论距离不变但随着两种交通工具速度的不同到北京的时间也不同在日常生活中工农业生产和科学实验中常量和变量是普遍存在的但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系即它们是怎样互相制约、互相联系的例如大米的千克数与总价圆的半径与面积之间的关系这就是数学中一个很重要的基本概念函数问题3若每千克大米售价240元用字母
表示大米的千克数字母m表示总价那么
与m之间有怎样的关系式结论对于每一个
的值总价m都有唯一的确定值与它相对应m24
问题4若已知圆的半径为r半径r与面积S有怎样的关系结论对于每一个半径r的值面积S都有唯一的确定值与它相对应Sπr2类似于这种变量间相互依存的关系还有很多就不再一一列举由上面两个例子中的共同特点总结出函数的概念一般地设在一个变化过程中有两个变量x与y如果对于x在它允许取r