第23课时：第三章数列等差数列、等比数列的性质及应用
一．课题：等差数列、等比数列的性质及应用
二．教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．
三．教学重点：等差（比）数列的性质的应用．四．教学过程：（一）主要知识：有关等差、等比数列的结论
1．等差数列a
的任意连续m项的和构成的数列SmS2mSmS3mS2m
仍为等差数列．
2．等差数列a
中，若m
pq，则ama
apaq
3．等比数列a
中，若m
pq，则ama
apaq
4．等比数列a
的任意连续m项的和构成的数列SmS2mSmS3mS2m
仍为等比数列．
5．两个等差数列a
与b
的和差的数列a
b
仍为等差数列．
6．两个等比数列a


与b
的积、商、倒数的数列a


b


、

a
b


、
1

b


仍为等比数列．
（二）主要方法：
1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于a1和dq
的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．
2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前
项和公式的内在联系是解题的关键．
（三）例题分析：
例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390则这个数列有
13项；
（2）已知数列a
是等比数列且a
0
Na3a52a4a6a5a781，则a4a69．
（3）等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是210．
例2．若数列a
成等差数列，且Sm
S
mm
，求S
m．
解：（法一）基本量法（略）；
（法二）设S


A
2

B

，则

A
2Am2
B
mBm

12
12得：
2m2A
mBm
，m
，∴m
AB1，
f∴S
m
m2A
mB
m．
例3．等差数列a
中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，a11，求其项
数和中间项
解：设数列的项数为2
1项，
则
S奇



1a12
a2
1

77
，
S偶


a2
2
a2


66
∴
S奇S偶


1


7766
，∴


6，∴数列的项数为13，中间项为第7
项，且a7
11．
说明：
（1）在项数为2
1项的等差数列a
中，S奇
1a中S偶
a中S2
12
1a中；
（2）在项数为2
项的等差数列a
中S奇
a
S偶
a
1S2
r