1
a
a
1．
例
4．数列
a
是首项为1000
，公比为
110
的等比数列，数列b
满足
bk
1k
lga1
lga2
lgak
kN，
（1）求数列b
的前
项和的最大值；（2）求数列b
的前
项和S
．
解：（1）由题意：a
104
，∴lga
4
，
∴数列lga
是首项为3，公差为1的等差数列，
∴lga1lga2
lgak
3k
kk12
，∴b
13
12
7
2
由
b
b
01
0
，得
6
7，∴数列b
的前
项和的最大值为S6
S7
212
（2）由（1）当
7时，b
0，当
7时，b
0，
∴当
7时，S
b1b2
b
3
7
22
14
2
134
当
7时，
S
b1b2
b7b8b9
b
2S7b1b2
b
14
2
134
21
f∴
S
14
1
24
2
134
13
4
21
7
7
．
例
5．若
S
和
T
分别表示数列
a
和
b
的前
项和，对任意自然数
，有
a
2
32
，
4T
12S
13
，（1）求数列b
的通项公式；（2）设集合Axx2a
N，
Byy4b
N．若等差数列c
任一项c
AB1c是AB中的最大数，且
265c10125，求c
的通项公式．
解：（1）当
2
N
时：
44TT
12S
13
112S
113
1
，
两式相减得：4b
12a
13，∴b
3a
134
3
54
，又b1
174
也适合上式，
∴数列b
的通项公式为b
3
54
．
（2）对任意
N，2a
2
34b
12
526
13，∴BA，∴ABB
∵c1是AB中的最大数，∴c117，设等差数列c
的公差为d，则c10179d，
∴
265
17
9d
125
，即
27
59
d
12
，又
4b
是一个以
12为公差的等差数列，
∴d12kkN，∴d24，∴c
724
．
（四）巩固练习：
1．若数列a
（
N
）是等差数列，则有数列b
a1
a2
a
（
N）也为等差数列，类
比上述性质，相应地：若数列c
是等比数列，且c
0（
N），则有d
C1C2C
（
N）
也是等比数列．
2．设S
和T
分别为两个等差数列的前
项和，若对任意
N，都有S
T
7
14
27
，则第一个数列的
第11项与第二个数列的第11项的比是4．3
说明：a
S2
1．b
T2
1
fr
