】
28145
8．2016铜川高二检测袋中有3个黑球，4个红球，除颜色外，其他均相同，从袋
中任取3个球，则至少有一个红球的概率为________．
【解析】令X表示取出的黑球个数，则X＝0123，PX＝0＝CC3337＝315，故至少有一个红球的概率为PX≥1＝1－315＝3345
【答案】
3435
三、解答题
9．现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取3张，求所得金额的分布
列．
【解】设所得金额为X，X的可能取值为3711PX＝3＝CC31380＝175，PX＝7＝CC2831C012＝175，PX＝11＝C18C310C22＝115故X的分布列为
X3
7
11
P
715
715
115
10老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某
同学只能背诵其中的6篇，试求：
1抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
2他能及格的概率．
【解】1设抽到他能背诵的课文的数量为X，则PX＝k＝Ck6CC31340－kk＝0123．PX＝0＝CC0631C034＝310，PX＝1＝CC1631C024＝130，PX＝2＝CC263C1014＝12，PX＝3＝CC3631C004＝16所以X的分布列为
X0
1
23
P
130
310
12
16
2他能及格的概率为PX≥2＝PX＝2＋PX＝3＝12＋16＝23
能力提升
f1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为123456，还有4个同样大小的白球，
编号为78910现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的最大号码；
②X表示取出的最小号码；
③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；
④X表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是
A．①②
B．③④
C．①②④
D．①②③④
【解析】由超几何分布的概念知③④符合，故选B
【答案】B
2．现有语文、数学课本共7本其中语文课本不少于2本，从中任取2本，至多有1
本语文课本的概率是57，则语文课本的本数为
【导学号：62690033】
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】设语文课本有m本，任取2本书中的语文课本数为X，则X服从参数为N＝7，M＝m，
＝2的超几何分布，其中X的所有可能取值为012，且PX＝k＝CkmCC2727－－kmk＝012．
由题意，得
PX≤1＝PX＝0＋PX＝1＝C0mCC2727－m＋C1mCC1727－m
＝12×
－m21
－m
＋m
－m21
＝57
∴m2－m－12＝0，
解得m＝4或m＝－3舍去．
即7本书中语文课本有4本．
【答案】C
3．口袋内装有10个大小相同的球，其中5个球标有数字05个球标有数字1，若从口
袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是________用数
字作答．
【解析】设摸出标有数字1的球的个数为X，则所求的概率为：
1－PX＝2－Pr