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mv12mv23mv3mgs222
gh15
s4h2h5
解得:v3v2
(2)在(1)中船航速向左,而小车和木块共同速度向右,所以小车最终将滑离船面,为保证小车不滑离船面及小车和固定物体不能相撞,则子弹以速度v0打入木块达到的共同速度应和船速相同为v2,子弹打入木块后,子弹和木块一起滑向圆弧面,但木块最终相对静止在BC一某处,则据动量守恒定律有:
m1v03mv33mv233
解得:v01915gh15
【例2】在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来,且能在一个小的空间区域内停留一段时间,为此已发明了“激光致冷”技术,若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球,则“激光致冷”与下述的模型很类似。如图所示,一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧),以速度v0水平向右运动,一动量大小为p,质量可以忽略的小球水平向左射入小车,并压缩弹簧至最短,接着被锁定一定时间△T再解除锁定使小球以相同的动量p水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程,最终小车将停下来。设地面和小车均光滑,除锁定时间△T外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间,求:
7
v0m图
f(1)小球第一次入射后再弹出时,小车速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。(2)从小球第一次入射到小车停止运动所经历的时间。解:(1)每次小球从射入到被弹出,小球动量的变化△p2p,方向向右……①由动量守恒定律可知,上述过程中小车动量的变化pp2p,方向向左……②所以小球第一次被弹出后小车的动量:mv1mv02p……③小车的速度:v1v0
2p……④m
1p22小车动能的减少量Ek1mv0mv12pv0……⑤22m
(2)使小车动量变为零,小球被射入并被弹出的次数:
mv0mv0……⑥p2p所以经历的时间:t
T
mv0T……⑦2p
【例3】2003江苏如图(a)所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳,下端拴一小物块A,上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内(未穿透),接着两者一起绕C点在竖直平面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图所示(b),已知子弹射入的时间极短,且图(b)中t0为A、B开始以相同速度运动的时刻,根据力学规律和题中(包括图)提供的信息,对反映悬挂系统本身r
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