④
11．解析由2x1x252x1x5C51x42C54x2425∴a0a12522552416
考点二项式定理
12．解析由框图知S12123211由S100得k4
考点程序框图
13．解析∵回归直线方程为y15x05x3∴样本中心点为35又由于除去2229和3871这两个数据点后，xy的值没有改变，所以中心点也没有改变设新的回归直线l为y12xb将样本中心点35代入解得b14
当x4时，y的估计值为62
14．解析设Tx2ax，得ylogaT当0a1时，得ylogaT在区间23上是减函数且T0所以Tx2ax在区间23上也是减函数，那么a3且323a0，此种情况无解2
当a1时，得ylogaT在区间23上是增函数且T0所以Tx2ax在区间23上也是增函数，那么a2且222a0，解得1a2
2
所以实数a的取值范围是（1，2）
15．解析①设P点的坐标为Px0y0则：
kkPB1PB2

y0bx0
y0bx0

y
20

b2
x02
b2a2
，∴①错误
②PB1
PB2

x0b
y0x0b
y0

x02

y
20
b2

0，
y
B2Q
M
P
x
F1O
F2A
B1
f（∵Px0y0在圆x2y2b2外）∴②正确③易知当点P在长轴的顶点上时B1PB2最小，且B1PB2为锐角∴设PB1B2的外接圆半径为r由正弦定理得
2r
2b

2b

2b
2ba2b2，
si
B1PB2si
B1AB2si
2OAB22ab
a
a2b2
∴
r

a2b22a
，∴PB1B2
的外接圆半径的最大值为
a2b22a
，∴③正确。
④∵直线PB1的方程为yb

y0bx0
x……1
直线QB2的方程为
yby0bx……2x0
12得y2
b2

y02b2x02
x2
y2b2
x2a2
1，∴点M的轨迹为双曲线。
∴④正确。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16解：AA3cosA1si
2A2
42
424
4
410
si
Asi
Asi
AcoscosAsi
4
44
44
445
cosA35
………4分
（Ⅰ）fxcos2x2si
x12si
2x2si
x2si
x123………5分22
∵xR，∴fx332
………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当si
x1时，fx取得最大值，2
∴si
B1，B或B5（舍去）
2
6
6
由正弦定理知：BCsi
A
5si
r