2
20
由0k1可知：方程k1x2k
22

2k
2
1
2kx

2kx
2k
2
1
2k

2
20的二根同正，
故2k1
2
2kkx0恒成立，于是等价于
2
k
1x2k
2


2k
2
1

2k
2
1
2k

2
20
由如上关于x的方程有唯一解，得其判别式0，就可解得
k
255

点评：上述解法紧扣解题目标，不断进行问题转换，充分体现了全局观念与整体思维的优越性2判别式与韦达定理二者联用显奇效已知椭圆Cx2y
22
案例2
8和点P（4，1），过P作直线交椭圆于A、B两点，
在线段AB上取点Q，使
APPB

AQQB
，求动点Q的轨迹所在曲线的方程
2
f分析：这是一个轨迹问题，解题困难在于多动点的困扰，学生往往不知从何入手。其实，应该想到轨迹问题可以通过参数法求解因此，首先是选定参数，然后想方设法将点Q的横、纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的由于点Qxy的变化是由直线AB的变化引起的，自然可选择直线AB的斜率k作为参数，如何将xy与k联系起来？一方面利用点Q在直线AB上；另一方面就是运用题目条件：
APPBAQQB
4xAxB2xAxB8xAxB

来转化由A、B、P、Q四点共线，不难得到x
，要建
立x与k的关系，只需将直线AB的方程代入椭圆C的方程，利用韦达定理即可通过这样的分析，可以看出，虽然我们还没有开始解题，但对于如何解决本题，已经做到心中有数
APPBAQQB

x
4xAxB2xAxB8xAxB
将直线方程代入椭圆方程，消去y，利用韦达定理
xfk
利用点Q满足直线AB的方程：ykx41，消去参数k
点Q的轨迹方程在得到xfk之后，如果能够从整体上把握，认识到：所谓消参，目的不过是得到关于xy的方程（不含k），则可由ykx41解得k可得到轨迹方程。从而简化消去参的过程。简解：设Ax1y1Bx2，y2Qxy，则由
4x1x22x1x28x1x2
y1x4
，直接代入xfk即
APPB

AQQB
可得：
4x1x24

xx1x2x
，
解之得：x
（1）
设直线AB的方程为：ykx41，代入椭圆C的方程，消去y得出关于x的一元二次方程：
2k
2
1x4k14kx214k80
22

（2）
3
f∴
4k4k1x1x22k212xx214k821r