全球旧事资料 分类

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20
由0k1可知:方程k1x2k
22

2k
2
1
2kx

2kx
2k
2
1
2k

2
20的二根同正,
故2k1
2
2kkx0恒成立,于是等价于
2
k
1x2k
2


2k
2
1

2k
2
1
2k

2
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由如上关于x的方程有唯一解,得其判别式0,就可解得
k
255

点评:上述解法紧扣解题目标,不断进行问题转换,充分体现了全局观念与整体思维的优越性2判别式与韦达定理二者联用显奇效已知椭圆Cx2y
22
案例2
8和点P(4,1),过P作直线交椭圆于A、B两点,
在线段AB上取点Q,使
APPB

AQQB
,求动点Q的轨迹所在曲线的方程
2
f分析:这是一个轨迹问题,解题困难在于多动点的困扰,学生往往不知从何入手。其实,应该想到轨迹问题可以通过参数法求解因此,首先是选定参数,然后想方设法将点Q的横、纵坐标用参数表达,最后通过消参可达到解题的目的由于点Qxy的变化是由直线AB的变化引起的,自然可选择直线AB的斜率k作为参数,如何将xy与k联系起来?一方面利用点Q在直线AB上;另一方面就是运用题目条件:
APPBAQQB
4xAxB2xAxB8xAxB

来转化由A、B、P、Q四点共线,不难得到x
,要建
立x与k的关系,只需将直线AB的方程代入椭圆C的方程,利用韦达定理即可通过这样的分析,可以看出,虽然我们还没有开始解题,但对于如何解决本题,已经做到心中有数
APPBAQQB

x
4xAxB2xAxB8xAxB
将直线方程代入椭圆方程,消去y,利用韦达定理
xfk
利用点Q满足直线AB的方程:ykx41,消去参数k
点Q的轨迹方程在得到xfk之后,如果能够从整体上把握,认识到:所谓消参,目的不过是得到关于xy的方程(不含k),则可由ykx41解得k可得到轨迹方程。从而简化消去参的过程。简解:设Ax1y1Bx2,y2Qxy,则由
4x1x22x1x28x1x2
y1x4
,直接代入xfk即
APPB

AQQB
可得:
4x1x24

xx1x2x

解之得:x
(1)
设直线AB的方程为:ykx41,代入椭圆C的方程,消去y得出关于x的一元二次方程:
2k
2
1x4k14kx214k80
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(2)
3
f∴
4k4k1x1x22k212xx214k821r
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