2020届二轮（理科数学）二元一次不等式组及简单的线性规
划问题专题卷（全国通用）
3x＋2y－6≤0
12017高考全国卷Ⅲ设x，y满足约束条件x≥0
，则z＝x－y的取值范
y≥0
围是
A．－3，0
B．－3，2
C．0，2
D．0，3
3x＋2y－6≤0，
解析：选B不等式组x≥0，
表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线
y≥0
l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A2，0时，z取得最大值2，当直线z＝x－y过点B0，3时，z取得最小值－3，所以z＝x－y的取值范围是－3，2，故选B
x＋y≤2，22019台州高三质检已知不等式组x≥0，表示的平面区域的面积为2，则
y≥m
x＋y＋2x＋1的最小值为
3A．2
4B．3
C．2
D．4
解析：选B画出不等式组所表示的区域，由区域面积为2，可得m＝0而x＋x＋y＋12＝1＋yx＋＋11，yx＋＋11表示可行域内任意一点与点－1，－1连线的斜率，所以yx＋＋11的最小值为
f20－－（（－－11））＝13，所以x＋x＋y＋12的最小值为43
x＋y≤a，32019金华十校联考设变量x，y满足约束条件x＋y≥8，且不等式x＋2y≤14恒
x≥6
成立，则实数a的取值范围是
A．8，10
B．8，9
C．6，9
D．6，10
解析：选A不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无
意义．由图可知x＋2y在点6，a－6处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故选
A
42019温州适应性测试在如图所示的坐标平面的可行域内阴影部分且包括边界，
若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则x－ya的最大值是

A．25
B．23
C．16
D．14
解析：选A易知a≠0，那么目标函数可化为y＝－1ax＋1az要使目标函数z＝x＋ay取
得最小值的最优解有无数个，则－1a＝kAC＝1，则a＝－1，故x－ya＝x＋y1，其几何意义为可
行域内的点x，y与点M－1，0的连线的斜率，可知x＋y1max＝kMC＝25，故选A
x≥0，5若x，y满足约束条件x＋3y≥4，则z＝－x＋y的最小值是________．
3x＋y≤4
fx≥0，解析：作出不等式组x＋3y≥4，表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中
3x＋y≤4
A1，1，B0，43，C0，4．
经过点A时，目标函数z达到最小值．所以zmi
＝－1＋1＝0答案：0
62019杭州中学高三期中已知点A3，3，O为坐标原点，点Px，y满足3x－y≤0
x－3y＋2≥0，则满足条件的点P所形成的平面区域的面积为________，→OP在→OA方向上y≥0
投影的最大值为________．
3x－y＝0
解析：r