20192020学年高中数学第2章平面向量231平面向量基本定理学案苏教版必修4
1．理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义．重点2．在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量．重点3．会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题．难点
基础初探教材整理1平面向量基本定理阅读教材P74～P75第一自然段的内容，完成下列问题．1．定理：如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e22．基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
判断正确的打“√”，错误的打“×”1同一平面内只有不共线的两个向量可以作为基底．20能与另外一个向量a构成基底．3平面向量的基底不是唯一的．
【解析】平面内任意一对不共线的向量都可以作为基底，故2是错误的．1，3正确．【答案】1√2×3√
教材整理2平面向量的正交分解阅读教材P75第二自然段的有关内容，完成下列问题．一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量a的分解．当e1，e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量a的正交分解．
→3→如图231，在△ABC中，P为BC边上一点，且BP＝PC2
f图231→→→1用AB，AC为基底表示AP＝________；→→→2用AB，PC为基底表示AP＝________→→→【解析】1∵AP＝AB＋BP，→
BP＝PC＝BC，BC＝AC－AB，
→→3→→3→3→2→3→∴AP＝AB＋BC＝AB＋AC－AB＝AB＋AC55555→→→→3→2AP＝AB＋BP＝AB＋PC2【答案】2→3→→3→AB＋ACAB＋PC552质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：
3→3→→→25
→
小组合作型基底的概念理解设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是________．①e1＋e2和e1－e2；②3e1－4e2和6e1－8e2；③e1＋2e2和2e1＋e2；④e1和e1＋e2；⑤2e111－e2和e1－e2510【精彩点拨】验证所给向量是否共线，若共线则不能构成基底．
f1【自主解答】由题意，知e1，e2不共线，易知②中，3e1－4e2＝6e1－8e2，即3e12－4e2与6e1－8e2共线，11∴②不能作基底．⑤中，2e1－e2＝2e1－e2，10511∴2e1－e2与e1－e2共线，不能作基底．510【答案】②⑤
向量的基底是指平面内不共线的向量，事实上，若e1，e2是基底，则必有e1≠0，e2r