≠0，且e1与e2不共线，如0与e1，e1与2e1，e1＋e2与2e1＋e2等均不能构成基底．
再练一题1．若向量a，b不共线，且c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断c，d能否作为基底．【解】设存在实数λ使得c＝λd，则2a－b＝λ3a－2b，即2－3λa＋2λ－1b＝0由于a，b不共线，从而2－3λ＝2λ－1＝0，这样的λ是不存在的，从而c，d不共线，故c，d能作为基底．用基底表示向量→1→→1→→如图232所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且BM＝BC，CN＝CA，AP＝33→→→→→1→AB，若AB＝a，AC＝b，试用a，b将MN，NP，PM表示出来．3
图232→→→→→【精彩点拨】以AB，AC为基底表示向量MN，NP，PM，注意三角形法则的应用．→→→1→2→12【自主解答】NP＝AP－AN＝AB－AC＝a－b，3333
f→
MN＝CN－CM＝－AC－CB＝－b－a－b＝－a＋b，PM＝－MP＝－MN＋NP＝a＋b．
→→→13
→→
1→3
2→3
13
23
23
13
→
1．若题目中已给出了基底，求解此类问题时，常利用向量加法三角形法则或平行四边形法则，结合数乘运算，找到所求向量与基底的关系．2．若题目中没有给出基底，常结合已知条件先寻找一组从同一点出发的两不共线向量作为基底，然后用上述方法求解．
再练一题→→2．如图233所示，已知ABCD的边BC，CD上的中点分别为K，L，且AK＝e1，AL＝e2，→→试用e1，e2表示BC，CD【导学号：06460051】
图233
→→【解】设AB＝a，AD＝b，则→→→AL＝AD＋DL，由→→→AK＝AB＋BK，2a＝3∴2b＝31e＝b＋2a，得1e＝a＋2b，
21
e1－e2，e2－e1，
→→2∴AB＝－CD＝2e1－e2，3
f→24∴CD＝e2－e1；33→
BC＝AD＝e2－e1
探究共研型平面向量基本定理与向量共线定理的应用探究1平面内的任一向量都可以表示成两个不共线向量的线性组合吗？【提示】是的．探究2若e1，e2不共线，且λe1＋μe2＝0，则λ，μ满足什么关系？【提示】λ＝μ＝0如图234，在△ABC中，点M是BC的中点，N在AC上上且AN＝2NC，AM与
→43
23
BN交于点P，求AP∶PM的值．
图234→→→→→→→→→→→【精彩点拨】选取基底AB，AC→表示AM，BN→设AP＝λAM，BP＝μBN→由AB＝AP＋PB求λ，μ的值．→→【自主解答】设AB＝a，AC＝b，→1→2则AM＝a＋b，BN＝－a＋b23→→∵A，P，M共线，∴设AP＝λAM，→λ∴AP＝a＋b，2→→同理设BP＝μBN，→2∴BP＝－μa＋μb3→→→∵AB＝AP＋PB，2λ∴a＝a＋b－－μa＋μ32
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