北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案
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目标认知
考试大纲要求：1等差数列、等比数列公式、性质的综合及实
际应用；2掌握常见的求数列通项的一般方法；3能综合应用等差、等比数列的公式和性质，
并能解决简单的实际问题4用数列知识分析解决带有实际意义的或生
活、工作中遇到的数学问题
重点：1掌握常见的求数列通项的一般方法；3用数列知识解决带有实际意义的或生活、工
作中遇到的数学问题
难点：
2
f用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题
知识要点梳理
知识点一：通项与前
项和的关系
任意数列的前
项和
；
注意：由前
项和求数列通项时，要分三步进行：
（1）求，（2）求出当
≥2时的，（3）如果令
≥2时得出的中的
1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式
知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法
1迭加累加法：
，
则
，
，…，
2迭乘累乘法：
3
f，
则
，
，…，
知识点三：数列应用问题1数列应用问题的教学已成为中学数学教学与
研究的一个重要内容解答数学应用问题的核心是建立数学模型有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型
2建立数学模型的一般方法步骤①认真审题，准确理解题意，达到如下要求：⑴明确问题属于哪类应用问题；⑵弄清题目中的主要已知事项；⑶明确所求的结论是什么②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如
4
f函数关系、方程、不等式）
规律方法指导
1由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想；
2数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决如通项公式、前
项和公式等
3加强数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合解决这些问题要注意：
（1）通过知识间的相互转化，更好地掌握数学中的转化思想；
（2）通过解数列与其他知识的综合问题，培养分析问题和解决问题的综合能力
经典例题精析
类型一：迭加法求数列通项公式
1．在数列中，，
解析：∵当
，时，
，，
5
，求
f，
将上面个式子相加得到：
∴
（），
当时r