理如果三角形三边长abc满足cba222那么这个三角形是直角三角形。
应用勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。
定理中abc及222abc只是一种表现形式不可认为是唯一的如若三角形三边长abc满足222acb那么以abc为三边的三角形是直角三角形但是b为斜边例3下列四组线段不能组成直角三角形的是
Aa8b15c17
Ba9b12c15
Ca5b3c2
Dabc234
例4若△ABC的三边a、b、c满足aba2b2c20则△ABC是A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形3勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个称为勾股数即222abc中abc为正整数时称abc为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度如34568105121372425等例5长度分别为3451213的五根木棒能搭成首尾连接直角三角形的个数为A1个B2个C3个D4个
例6在三角形ABC中AB12AC5BC13则BC边上的高为AD
例7如图有一块地已知AD4mCD3m∠ADC90°AB13mBC12m求这块地的面积
4直角三角形的性质
2直角三角形的两个锐角互余。可表示如下∠C90°∠A∠B90°2在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠C90°
∠A30°BC2
1
AB
3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∠ACB90D为AB的中点CD2
1
ABBDAD
5经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题那么另
fNM
D
CBAN
MOCB
D
A例勾股定理与勾股定理逆定理
例8下列命题的逆命题正确的是
A全等三角形的面积相等
B全等三角形的对应角相等
C如果ab那么a2b2
D等边三角形的三个角都等于6006证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。7证明的一般步骤
1根据题意画出图形。
2根据题设、结论、结合图形写出已知、求证。
3经过分析找出由已知推出求证的途径写出证明过程。
第十八章平行四边形
一平行四边形
1、定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形2平行四边形的性质
角平行四边形的邻角互补对角相等
边平行四边形两组对边分别平行且相等
对角线平行四边形的对角线互相平分例3图面积①S底高ah
例1在□ABCD中若∠A∠B40°则∠A______∠B______
例2若平行四边形周长为54cm两邻边之差为5cm则这两边的长度分别为______例3如图□ABCD中CE⊥AB垂足为E如果∠A115°则∠BCE______例4若在□ABCD中∠A30°AB7cmADr