12800031100x3880xx128000
（2）设从甲地到乙地的耗油量为hx升，由题意hx所以hx
x8002，令hx0可得x80，分析单调性可知，hx在x80处同640x
时取得极小值和最小值，最少耗油h801125升。
x2y218（本题满分15分）如图，椭圆E：221ab0的左焦点为F1，右焦点为F2，ab
离心率e
1过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF的周长为822
（Ⅰ）求椭圆E的方程
f（Ⅱ）设动直线lykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由【解析】（Ⅰ）设ca2b2则e
c1a2c3a24b2a2
ABF2的周长为
ABAF2BF28AF1AF2BF1BF284a8a2b3c1
x2y21椭圆E的方程为43
（Ⅱ）由对称性可知设Px0y0y00与Mx0
x2y231y3x2y434
3x3xk04y0343x24
直线lyy0
3x031x0xx0Q44y0y0
31x0MPMQ0x0x40yx0xx1x1（）3x0y0
（）对x022恒成立x1，得M10
19（本题满分16分）设fxl
x1x1axbabRab为常数，曲线yfx与直线
y
3x在0，0点相切。2
Ⅱ证明：当0x2时，fx
Ⅰ求ab的值。
9xx6
20设a
的公比不为1的等比数列其前
项和为S
且a5a3a4成等差数列1求数列a
的公比2证明对任意kNSk2
SkSk1成等差数列
f【错误！未找到引用源。解析】1设数列
a
的公比为qq0q1
由a5a3a4成等差数列得2a3a5a4即2a1q2a1q4a1q3由a10q0得q2q20解得q12∴q22证法一对任意kN
q21舍去
Sk2Sk12SkSk2SkSk1Skak1ak2ak12ak1ak120
所以对任意kNSk2证法二
SkSk1成等差数列
2a11qk1q
对任意kN2Sk
Sk2Sk1
a11qk2a11qk1a12qk2qk11q1q1q2a11qka12qk2qk11q1q
2SkSk2Sk1

ar