作图后不难发现，无论直线ymx如何旋转（不与x轴垂直），它与曲线2
【解】由离心率公式e
yx23x2永远只有两个交点，所以方程实根个数为2
13向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积小于
S的概率是________2
【解析】本题属几何概型，可作平行于BC的中位线EF，当P点落在△ABC的中位线以下
3区域时，即可满足条件，所以概率为4
fx0x3y4414若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则33xy4
实数k_________【解析】画出可行域，不难发现直线必过点，所以实数k二、解答题。15（本题满分14分）在△ABC中，A、C对应的边分别为abc，acbac角B、且
222
1522
73
（1）求角B的大小（2）若c3a，求ta
A的值【解析】由余弦定理bac2accosBacac，cosB
22222
1B23
由（1）AC知
22si
，c3a，若再由正弦定理，C3si
A，
即siA3
Asi33
353cosAsi
A，所以ta
A225
DECC16（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1AC1，，分别是棱BC，111F上的点（点D不同于点C），且ADDE，为B1C1的中点．
求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE．
【解析】（1）∵ABCA1B1C1是直三棱柱，∴CC1平面ABC。又∵AD平面ABC，∴CC1AD。
CC又∵ADDE，1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，∴AD平面BCC1B1。
又∵AD平面ADE，∴平面ADE平面BCC1B1。
f（2）∵A1B1A1C1，F为B1C1的中点，∴A1FB1C1。又∵CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，∴CC1A1F。
B又∵CC1，1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，∴A1F平面A1B1C1。
由（1）知，AD平面BCC1B1，∴A1F∥AD。又∵AD平面ADEA1F平面ADE，∴直线A1F平面ADE17（本题满分15分）统计表明，某种型号的汽车在行驶过程中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米小时）的函数关系式可表示为y已知甲乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最少，最少为多少升？【解析】（1）当x40，汽车从甲地到乙地用了25小时，耗油量y
13x3x80x12012800080
3140340825175（升）80r