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第一章随机事件及其概率
1写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；（4）测量一汽车通过给定点的速度解所求的样本空间如下（1）S2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12（2）Sxyx2y21（3）S3，4，5，6，7，8，9，10（4）Svv02设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件：（1）A发生，B和C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A、B、C都发生；（4）A、B、C都不发生；（5）A、B、C不都发生；（6）A、B、C至少有一个发生；（7）A、B、C不多于一个发生；（8）A、B、C至少有两个发生解所求的事件表示如下3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年
级学生，事件C表示该学生是运动员，则（1）事件AB表示什么？（2）在什么条件下ABCC成立？（3）在什么条件下关系式CB是正确的？（4）在什么条件下AB成立？解所求的事件表示如下（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员（2）当全校运动员都是三年级男生时，ABCC成立（3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式CB是正确的（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，AB成立4．设PA＝07，PA－B＝03，试求PAB解由于ABAABPA07所以
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PABPAABPAPAB03
所以PAB04故PAB10406
5对事件A、B和C，已知PAPB＝PC＝1，PABPCB0PAC1求A、B、C中
4
8
至少有一个发生的概率
解由于ABCABPAB0故PABC0
则PABCPAPBPCPABPBCPACPABC
6设盒中有α只红球和b只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率：
A＝两球颜色相同，
B＝两球颜色不同
解
由题意，基本事件总数为
A2ab
，有利于
A
的事件数为Aa2Ab2，有利于
B
的事件数为
Aa1Ab1Ab1Aa12Aa1Ab1
则PA
Aa2Ab2A2
ab
PB

2Aa1Ab1A2
ab
7若10件产品中有件正品，3件次品
（1）不放回地每次从中任取一件，共取三次，求取到三件次品的概率；
（2）每次从中任取一件，有放回地取三次，求取到三次次品的概率
解（1）设A取得三件次品则
PA

C33C130
1120
或者
PA
A33A130
6720

（2）设B取到三个次品则
3327
PA
103
1000

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