得
＝16或
＝－9舍去，
即150是这个数列的第16项
8分
3令a
＝
2－7
＋60，解得
6或
1舍去．所以从第7项起各项都是正数
12分
10．已知数列a
中，a1＝1，前
项和S
＝
＋32a

1求a2，a3；2求a
的通项公式．
解1由S2＝43a2得3a1＋a2＝4a2，
解得a2＝3a1＝3
2分
由S3＝53a3得3a1＋a2＋a3＝5a3，
f解得a3＝32a1＋a2＝6
5分
2由题设知a1＝1当
≥2时，有a
＝S
－S
－1＝
＋32a
－
＋31a
－1，整理得a
＝
＋－11a
－17
分
于是a1＝1，a2＝31a1，
a3＝42a2，
……
a
－1＝
－
2a
－2，
a
＝
＋－11a
－1
10分
将以上
个等式两端分别相乘，整理得a
＝
＋21
显然，当
＝1时也满足上式．综上可知，a
的通项公式a
＝
＋21
12分
B组能力提升
建议用时：15分钟
1．2017郑州二次质量预测设数列a
满足：a1＝1，a2＝3，且2
a
＝
－1a
－1＋
＋1a
＋1，则a20的值是
【导学号：57962238】
21
22
A5
B5
23C5
D．254
D由2
a
＝
－1a
－1＋
＋1a
＋1得
a
－
－1a
－1＝
＋1a
＋1－
a
，又因为1×a1＝12×a2－1×a1＝5，所以数列
a
是首项为1，公差为5的等差
f数列，则20a20＝1＋19×5，解得a20＝254，故选D
2．2016甘肃白银会宁一中月考已知数列a
的前
项和为S
，a1＝1，a
＋1＝3S
，则a
＝__________
1，
＝1，3×4
－2，
≥2
由a
＋1＝3S
，得a
＝3S
－1
≥2，
两式相减可得a
＋1－a
＝3S
－3S
－1＝3a
≥2，∴a
＋1＝4a
≥2．∵a1＝1，a2＝3S1＝3≠4a1，∴数列a
是从第二项开始的等比数列，∴a
＝a2q
－2＝3×4
－2
≥2．
1，
＝1，故a
＝3×4
－2，
≥2
3．已知数列a
的通项公式是a
＝
2＋k
＋41若k＝－5，则数列中有多少项是负数？
为何值时，a
有最小值？并求出最小值；
2对于
∈N，都有a
＋1a
，求实数k的取值范围．解1由
2－5
＋40，
解得1
4
因为
∈N，所以
＝23，
所以数列中有两项是负数，即为a2，a3
2分
因为a
＝
2－5
＋4＝
－522－94，
由二次函数性质，得当
＝2或
＝3时，a
有最小值，其最小值为a2＝a3
＝－2
5分
2由a
＋1a
知该数列是一个递增数列，7分又因为通项公式a
＝
2＋k
＋4，可以看作是关于
的二次函数，考虑到
∈N，所以－2k32，即得k－3
所以实数k的取值范围为－3，＋∞
12分
ffr