课时分层训练二十八数列的概念与简单
表示法
A组基础达标
建议用时：30分钟
一、选择题
1．在数列a
中，a1＝1，a
＝1＋－a
－11
≥2，则a5＝

3A2
B．53
8C5
D．23
Da2＝1＋－a112＝2，a3＝1＋－a123＝1＋－21＝12，a4＝1＋a13＝3，a5＝1＋
－a41＝23
2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是
A．1，12，13，14，…
B．－1，－2，－3，－4，…
C．－1，－12，－14，－18，…
D．1，2，3，…，

C根据定义，属于无穷数列的是选项A，B，C，属于递增数列的是选项
C，D，故同时满足要求的是选项C
3．2017海淀期末数列a
的首项a1＝2，且
＋1a
＝
a
＋1，则a3的值为
【导学号：57962234】
A．5
B．6
C．7
D．8
B由
＋1a
＝
a
＋1得
a＋
＋11＝a
，所以数列a
为常数列，则a
＝a11＝2，
f即a
＝2
，所以a3＝2×3＝64．2016广东3月测试设S
为数列a
的前
项和，且S
＝32a
－1
∈N，
则a
＝
【导学号：57962235】
A．33
－2

B．3
＋2
C．3

D．32
－1
C当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝32a
－1－32a
－1－1，整理，得a
＝3a
－1，
由a1＝32a1－1，得a1＝3，∴aa
－
1＝3，∴数列a
是以3为首项，3为公比的等
比数列，
∴a
＝3
，故选C
5．数列a
满足a1＝2，a
＝aa
＋＋11－＋11，其前
项积为T
，则T2017＝

【导学号：57962236】
1A2
B．－12
C．2
D．－2
C由a
＝aa
＋＋11－＋11，得a
＋1＝11＋－aa
，而a1＝2，
则有a2＝－3，a3＝－12，a4＝13，a5＝2，
故数列a
是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a4＝1，所以T2017＝a1a2a3a4504a1＝1504×2＝2二、填空题
6．2016辽宁大连双基检测已知数列a
的前
项和S
＝2
，则a3＋a4＝
__________12当
≥2时，a
＝2
－2
－1＝2
－1，所以a3＋a4＝22＋23＝127．在数列－10，19，18，…，
－
22，…中，008是它的第______项．
10令
－
22＝008，得2
2－25
＋50＝0，
f则2
－5
－10＝0，解得
＝10或
＝52舍去．
∴a10＝0088．已知数列a
满足a1＝1，a
－a
＋1＝
a
a
＋1
∈N，则a
＝__________
【导学号：57962237】
2
2－
＋2
由已知得，a
1＋1－a1
＝
，所以a1
－a
1－1＝
－1，
a
1－1－a
1－2＝
－2，…，a12－a11＝1，所以a1
－a11＝
－21，a1＝1，所以a1
＝
2－2
＋2，
所以a
＝
2－2
＋2
三、解答题
9．数列a
的通项公式是a
＝
2－7
＋61这个数列的第4项是多少？
2150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
3该数列从第几项开始各项都是正数？
解1当
＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6
3分
2令a
＝150，即
2－7
＋6＝150，
解r