三
题号一
二
四总分
1
2
3
4
5
6
得分
试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，RA表示
矩阵A的秩，A表示A的行列式，E表示单位矩阵。
一、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码
得分阅卷人填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1、若三阶矩阵A的行列式A2，则2A______

A、16；
B、8；
D、8；
2、设AB为
阶方阵，则下列等式中肯定正确的是

C、16；
A、ABAB；
B、ABAB；
C、ABAB；
D、ABAB；
3、设A为
阶实矩阵，则A为正交矩阵的充分必要条件是

A、AA1E；B、AAT；C、ATA1；D、A1；
4、已知齐次方程组Ax0的系数矩阵A为43矩阵，且RA2，则该方程组基础解系
所含解向量的个数为

A、1；
B、2；
C、3；
D、4；
5、设1234是一组
维向量，其中123线性相关，则有
A、123中必有零向量B、12必然线性相关
C、23必然线性无关
D、1234必然线性相关
二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分）得分阅卷人请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1、设
A


13
1
2

则
A
1
__________________；
2、设矩阵A有一个特征值为2，则矩阵A24A12E肯定有一个特征值_______；
3、已知三维向量Tx11是单位向量，则x____22
____；
4、设A是43矩阵，RA2，若B是可逆的三阶方阵，则RAB__________；
5、二次型fx1x2x3x12x22x322x1x3对应的矩阵是________________。
f三、计算题（本题共6小题，合计62分）
113得分阅卷人1、求行列式211的值（8分）
123
得分阅卷人
x1
1x2、计算行列式D

11
11的值；（10分）
x
得分阅卷人值（10分）
110101
3、设矩阵A1
2
1


B


0
2
1

，求
2BA

3B
及
AT
BT
的
101210
得分阅卷人4、设
阶方阵A满足A2A2EO，求证A及A2E可逆，并求
A1和A2E1。（10分）
x1x2x31
得分
阅卷人
5、设线性方程组

x1

x2

x3

3

x1

3x2

x3

1
（1）求出该非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组的通解；（2）判断该非齐次线性方程
组是否有解，并说明理由；（3）如果该非齐次线性方程组有解，求出它的通解；（12分）
得分
阅卷人
6、设二次型fx1x2x32x12x224x1x24x2x3（12分）（1）写出二次型f的矩阵A；（2）求出矩阵A的特征值与特征向量；
（3）求一个正交变换化上述二次型为标准型；
得分
阅r