系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上若点P为对角线AB的中点，且点Q在棱CD上运动，求PQ的最小值
考查目的：考查空间直角坐标系，空间两点间的距离公式与二次函数的最值答案：解析：由题意得A，，0，B0，0，，C0，，0，D0，，∵点P为对角线AB的中点，∴点P的坐标为，，设点Q的坐标为0，，，则时，PQ取得最小值，此时Q为CD的中点
，∴当
8在空间直角坐标系中，已知A3，0，1和B1，0，－3，试问：⑴在轴上是否存在点，满足？⑵在轴上是否存在点，使为等边三角形？若存在，试求出点考查目的：考查空间两点间的距离公式的应用答案：⑴轴上任意一点都满足条件；⑵在轴上存在点，使得标为0，，0，或0，，0，使得∵在轴上，∴可设点M的坐标为0，，0恒成立，说明轴上所有的点都满解析：⑴假设在轴上存在点由足关系得；，使为等边三角形由⑴知，轴上任意一点都有是等边三角形∵，∴只要，坐标为等边三角形，点的坐
，显然，此式对任意的
⑵假设在轴上存在点
就可以使得
f，∴为等边三角形，符合题意的点的坐标为0，
，解得，0，或0，
，∴在轴上存在点，0
，使得
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