全等三角形
1已知：AB4，AC2，D是BC中点，AD是整数，求ADA
B
D
C
2已知：BCDE，∠B∠E，∠C∠D，F是CD中点，求证：∠1∠2A12BE
C
F
D
3已知：∠1∠2，CDDE，EFAB，求证：EFAC
A12FCDEB
4已知：AD平分∠BAC，ACABBD，求证：∠B2∠C
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fA
CBD
5已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B∠D180°，求证：AEADBE
6如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BCABDC。
7已知：ABCD，∠A∠D，求证：∠B∠CAD
B
C
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f8P是∠BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PCPBACABC
A
P
D
B
9已知，E是AB中点，AFBD，BD5，AC7，求DCDCB
FAE
10．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：ADBCAB．
PED
C
A
B
11如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且ABACCD，求证：∠C2∠B
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fA
CDB
12如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BECF。求证：AM是△ABC的中线。
A
FBE
M
C
13已知：如图，ABAC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F。CDF
求证：BECD．
B
E
A
14在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，
BEMN于E1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②DEADBE；
2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由
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f15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AEAB，AFAC。求证：（1）ECBF；（2）EC⊥BFF
E
A
MBC
16．如图已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与ACBD相等吗？请说明理由
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f17．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．CD
F
A图9
E
B
全等三角形证明经典（答案）
1延长AD到E使DEAD则三角形ADC全等于三角形EBD即BEAC2在三角形ABE中ABBEAEABBE即1022AD1024AD6又AD是整数则AD52证明：连接BF和EF。因为BCEDCFDF∠BCF∠EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF边角边。所以BFEF∠CBF∠DEF。连接BE。在三角形BEF中BFEF。所以∠EBF∠BEF。又因为∠ABC∠AED。
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f所以∠ABE∠AEB。所以ABAE。在三角形ABF和三角形AEF中，ABAEBFEF∠ABF∠ABE∠EBF∠AEB∠BEF∠AEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以∠BAF∠EAF∠1∠2。3证明：过E点，作EGAC，交AD延长线于G则∠DEG∠DCAr