论∠ABC∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）在等腰△ABC中，BABC，点M是BC上的任意一点（不含点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
4某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DPDQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP3：4，请帮小明算出△DEP的面积．
5已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC∠CEF90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CBa，CE2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE45°时，求证：BMME．
3
f6有一副直角三角板，∠BAC90°，ABAC6，在三角板DEF中，∠FDE90°，DF4，DE．将这副
直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，
将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC
度；
（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BFx，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求
出对应的x取值范围．
7已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证DEAD；CFCD
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DEAD成CFCD
立？并证明你的结论；
（3）如图③，若BABC6，DADC8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出DE的值．CF
A
A
F
D
A
F
D
E
F
GE
GE
G
B
D
B
第24题图①
C
B
第24题图②
C
C第24题图③
8如图，矩形ABCD中，∠ACB30o，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线ACBD的交点处，以
点P为旋转中心转动三角板，三角板的两直角边分别于边ABBC所在的直线交于EF
1当PE⊥ABPF⊥BC时r