（2010）22．（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG
延长交DC于点F，认为GFDF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
A
E
D
保持（1）中的条件不变，若DC2DF，求AD的值；AB
（3）类比探求
G
G
B
C
保持（1）中条件不变，若DC
DF，求AD的值．AB
（2011）22（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B90°，BC53，∠C30°点D从点C出发沿CA方向以每秒
2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF
（1）求证：AEDF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由
12012（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，
AF3
CD
若EF，求CG的值．
（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_______________，
CD
CG和EH的数量关系是_________________，CG的值是
．
AFm
CD
（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若EF（m＞0），则CG的值是
试写出解答过程．
（用含m的代数式表示），
（3）拓展迁移
1
f如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F
ABaBCb
AF
若CDBE（a＞0，b＞0），则EF的值是
（用含a、b的代数式表示）．
201322．（10分）（2013河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C90°，∠B∠E30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________．
（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC60°，点D是角平分线上一点，BDCD4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCFS△BDE，请直接写出相应的BF的长．
2
f201422（10分）（1）问题发现
如图1，r